Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — FCC 2025
Matemática›Frações e Dízimas Periódicas
Código
fc149931
Banca
FCC
Órgão
PM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
No dia da inauguração de uma academia para oficiais, 180 mulheres e alguns homens fizeram matrícula. No dia seguinte à inauguração, mais 60 mulheres e 70 homens fizeram matrícula, de maneira que, considerando o total de mulheres e homens inscritos nos dois primeiros dias, dois terços eram mulheres. O número de homens que fizeram matrícula na academia no dia da inauguração foi
A50.
B30.
C35.
D40.
E45.
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GabaritoA — 50.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 50 homens — alternativa A.
A ideia por trás
Uma fração representa uma parte de um todo. Aqui, o 'todo' é o total de inscritos nos dois dias, e a 'parte' são as mulheres. Quando dizemos que dois terços eram mulheres, significa que, se dividirmos o total em três partes iguais, duas dessas partes são mulheres.
A relação é uma equação do 1º grau: a quantidade de mulheres (240) é igual a 2/3 do total de inscritos (x + 310). Essa equação traduz a frase do enunciado em linguagem matemática. Se o total aumentar, a quantidade de mulheres também aumenta, mas a proporção de 2/3 se mantém.
Esta questão cobra a tradução de uma frase com fração em uma equação. O passo crucial é identificar corretamente o que é o todo (total de inscritos) e o que é a parte (mulheres), e então montar a equação.
O que a questão dá
mulheres no 1º dia = 180
mulheres no 2º dia = 60
homens no 2º dia = 70
mulheres = 2/3 do total dos dois dias
O que queremos: o número de homens matriculados no dia da inauguração
Passo 1 — Calcular o total de mulheres
Precisamos saber quantas mulheres se matricularam no total, pois a informação da fração é sobre o total de mulheres. Somamos as mulheres do primeiro e do segundo dia.
Por que esta fórmula: É uma simples adição: total de mulheres = mulheres do 1º dia + mulheres do 2º dia.
De onde vem cada valor: = enunciado: mulheres no 1º dia · = enunciado: mulheres no 2º dia
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar as 60 mulheres do segundo dia, usando apenas 180.
Passo 2 — Expressar o total de inscritos
A fração é sobre o total de inscritos, então precisamos de uma expressão para esse total. Como não sabemos quantos homens havia no primeiro dia, usamos uma incógnita x.
Por que esta fórmula: O total é a soma de todos os inscritos: mulheres (240) + homens do 1º dia (x) + homens do 2º dia (70).
De onde vem cada valor: = passo 1 · = definição: incógnita para homens do 1º dia · = enunciado: homens do 2º dia
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar os 70 homens do segundo dia, resultando em T = x + 240.
Passo 3 — Montar a equação da fração
Agora temos a quantidade de mulheres e o total de inscritos. A frase 'dois terços eram mulheres' vira uma equação: as mulheres são 2/3 do total.
Por que esta fórmula: A fração 2/3 do total é calculada multiplicando o total por 2/3. Igualamos isso ao número de mulheres.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a fração, colocando 240 = 3/2 do total, ou esquecer os parênteses.
Passo 4 — Isolar a incógnita x
A equação está montada; agora precisamos resolvê-la para descobrir o valor de x. Vamos eliminar a fração e isolar x.
Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por 3 para eliminar o denominador, depois dividimos por 2 e subtraímos 310.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = constante: denominador da fração · = constante: numerador da fração · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Errar a ordem das operações, por exemplo, subtrair 310 antes de multiplicar.