Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — FCC 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
fc149933
Banca
FCC
Órgão
PM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
Alfredo irá dividir R$ 936,00 entre seus três netos de maneira diretamente proporcional às suas idades. O mais velho dos netos irá receber R$ 409,50 e o neto de 15 anos irá receber R$ 292,50.   A diferença de idade entre o neto mais velho e o neto mais novo é
  1. A12 anos.
  2. B8 anos.
  3. C9 anos.
  4. D10 anos.
  5. E11 anos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 9 anos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 9 anos — alternativa C.

A ideia por trás

Dividir um valor em partes diretamente proporcionais a certos números significa repartir o total de modo que cada parte cresça na mesma razão que o número correspondente. Aqui, o número é a idade: quem tem o dobro da idade recebe o dobro do valor. A unidade da constante é reais por ano, e ela diz quanto cada ano de idade 'vale' na divisão.

A relação que governa é a igualdade das razões: valor recebido dividido pela idade é o mesmo para todos os netos, e esse valor constante é chamado k. Se uma idade aumenta, o valor recebido aumenta na mesma proporção; se a idade dobra, o valor dobra. Essa relação vale enquanto a divisão for diretamente proporcional, como garante o enunciado.

Esta questão dá um par conhecido (15 anos → R$ 292,50) e pede para descobrir as outras idades a partir dos valores recebidos. O caminho é achar a constante k e usá-la para converter cada valor em idade.

O que a questão dá

  • total a dividir = R$ 936,00

  • neto mais velho recebe = R$ 409,50

  • neto de 15 anos recebe = R$ 292,50

O que queremos: a diferença de idade entre o neto mais velho e o neto mais novo

Passo 1 — Calcular a constante de proporcionalidade

A divisão é diretamente proporcional, então a razão entre o valor recebido e a idade é a mesma para todos. O enunciado já nos dá um par completo (15 anos e R$ 292,50), então podemos calcular essa razão agora — ela será a chave para descobrir as outras idades.

Por que esta fórmula: A definição de proporcionalidade direta diz que valor/idade = k. Como temos um par, basta dividir o valor pela idade.

k=valor recebidoidadek = \frac{\text{valor recebido}}{\text{idade}}

De onde vem cada valor: valor recebido\text{valor recebido} = enunciado: R$ 292,50 (neto de 15 anos) · idade\text{idade} = enunciado: 15 anos

k=292,5015=19,50 reaisporanok = \frac{292{,}50}{15} = \boxed{19{,}50\ \text{reais} \text{por} \text{ano}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão (idade/valor) — daria 0,0513, e todas as contas seguintes sairiam erradas.

Passo 2 — Descobrir a idade do neto mais velho

Com a constante k em mãos, podemos converter o valor recebido pelo mais velho em idade: basta dividir o valor por k, pois valor = k × idade.

Por que esta fórmula: A mesma relação de proporcionalidade, agora isolando a idade: idade = valor / k.

idade=valor recebidok\text{idade} = \frac{\text{valor recebido}}{k}

De onde vem cada valor: valor recebido\text{valor recebido} = enunciado: R$ 409,50 (neto mais velho) · kk = passo 1: 19,50 reais por ano

idade=409,5019,50=21 anos\text{idade} = \frac{409{,}50}{19{,}50} = \boxed{21\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar em vez de dividir — daria 7984,75, um absurdo.

Passo 3 — Calcular quanto recebeu o neto mais novo

O total dividido é R$ 936,00, e já sabemos quanto dois netos receberam. O que sobra é a parte do terceiro neto, que é o mais novo.

Por que esta fórmula: A soma das três partes é o total; subtraindo as duas conhecidas, obtemos a terceira.

parte do mais novo=total−parte do mais velho−parte do de 15 anos\text{parte do mais novo} = \text{total} - \text{parte do mais velho} - \text{parte do de 15 anos}

De onde vem cada valor: total\text{total} = enunciado: R$ 936,00 · parte do mais velho\text{parte do mais velho} = enunciado: R$ 409,50 · parte do de 15 anos\text{parte do de 15 anos} = enunciado: R$ 292,50

parte do mais novo=936,00−409,50−292,50\text{parte do mais novo} = 936{,}00 - 409{,}50 - 292{,}50

R$ 234,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair uma das partes — a conta daria um valor maior e a idade seguinte sairia errada.

Passo 4 — Descobrir a idade do neto mais novo

Agora temos o valor recebido pelo mais novo; usando a mesma constante k, convertemos esse valor em idade.

Por que esta fórmula: Mesma relação de proporcionalidade: idade = valor / k.

idade=valor recebidok\text{idade} = \frac{\text{valor recebido}}{k}

De onde vem cada valor: valor recebido\text{valor recebido} = passo 3: R$ 234,00 · kk = passo 1: 19,50 reais por ano

idade=234,0019,50=12 anos\text{idade} = \frac{234{,}00}{19{,}50} = \boxed{12\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor do passo 2 (409,50) em vez do passo 3 — daria 21 anos, que é a idade do mais velho.

Passo 5 — Subtrair as idades para achar a diferença

A pergunta é a diferença de idade entre o mais velho e o mais novo. Já temos as duas idades, então é só subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre o maior e o menor valor.

diferenc¸a=idade do mais velho−idade do mais novo\text{diferença} = \text{idade do mais velho} - \text{idade do mais novo}

De onde vem cada valor: idade do mais velho\text{idade do mais velho} = passo 2: 21 anos · idade do mais novo\text{idade do mais novo} = passo 4: 12 anos

diferenc¸a=21−12=9 anos\text{diferença} = 21 - 12 = \boxed{9\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no passo 4 e responder 12 anos (alternativa A) — a questão pede a diferença, não a idade do mais novo.

Resposta: 9 anos — alternativa C

Link permanente: /questoes/fc149933