Questão de Matemática — Número de Elementos da União, da Intersecção, do Complemento e da Diferença — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 10 homens não praticam esgrima — alternativa A.

A ideia por trás

Em problemas de conjuntos, o universo é o grupo todo — aqui, os 35 oficiais. Dentro dele há dois recortes: o sexo (homens ou mulheres) e a prática de esgrima (pratica ou não). Cada pessoa pertence a exatamente uma combinação dessas categorias, e somar as partes deve sempre devolver o total.

A ideia central é que o total de um grupo é a soma das partes disjuntas. Por exemplo, o total de mulheres (19) é a soma das que praticam esgrima com as que não praticam. O mesmo vale para os homens e para o conjunto dos praticantes. Por isso, conhecendo o total e uma das partes, a outra sai por subtração.

Esta questão pede exatamente isso: usar o total de mulheres para achar quantas praticam, depois usar o total de praticantes para achar quantos homens praticam e, por fim, subtrair do total de homens.

O que a questão dá

• total de homens = 16

• total de mulheres = 19

• total de praticantes de esgrima = 13

• mulheres que não praticam esgrima = 12

O que queremos: o número de homens que não praticam esgrima

Passo 1 — Descobrir quantas mulheres praticam esgrima

Precisamos separar os praticantes por sexo, e a única informação que temos sobre mulheres é quantas NÃO praticam. Como toda mulher ou pratica ou não pratica, a soma desses dois grupos é o total de mulheres.

Por que esta fórmula: É a relação de complemento: o total menos a parte que não pratica dá a parte que pratica.

De onde vem cada valor: $M_{total}$ = enunciado: 19 mulheres · $M_{não\ praticam}$ = enunciado: 12 mulheres

$M_{praticam}$ = 7 mulheres praticam esgrima

Passo 2 — Achar quantos homens praticam esgrima

Já sabemos quantas mulheres praticam; o total de praticantes é 13, então o que sobra para os homens é a diferença.

Por que esta fórmula: O conjunto dos praticantes é formado por homens e mulheres que praticam, sem sobreposição, então a subtração é direta.

De onde vem cada valor: $P_{total}$ = enunciado: 13 praticantes · $M_{praticam}$ = passo 1: 7 mulheres

$H_{praticam}$ = 6 homens praticam esgrima

Passo 3 — Calcular quantos homens não praticam esgrima

A pergunta final é sobre os homens que não praticam. Como todo homem ou pratica ou não, o total de homens menos os que praticam dá exatamente o que queremos.

Por que esta fórmula: É novamente a relação de complemento, agora aplicada aos homens.

De onde vem cada valor: $H_{total}$ = enunciado: 16 homens · $H_{praticam}$ = passo 2: 6 homens

$H_{não\ praticam}$ = 10 homens não praticam esgrima

Resposta: 10 homens não praticam esgrima — alternativa A