GabaritoE — R$ 4.800,00.
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 4.800,00 — alternativa E.
Porcentagem é uma forma de comparar quantidades em relação a 100. Quando dizemos que algo aumentou 15%, significa que o novo valor é o antigo mais 15% do antigo, ou seja, 115% do antigo. Em contas, isso é representado pelo fator de aumento 1,15.
Se um valor V sofre um aumento de i%, o novo valor é V × (1 + i/100). Aqui, o preço de revenda é o preço original P multiplicado por 1,15. A relação entre os valores é dada pela equação: revenda − gasto com celular = preço da nova moto, que é igual a P.
Esta questão cobra a montagem de uma equação a partir de um aumento percentual e de uma compra. O passo crucial é traduzir '15% maior' para o fator 1,15 e igualar a sobra ao preço original.
preço do celular = R$ 720,00
aumento na revenda = 15%
preço da nova moto = preço da moto original
O que queremos: o preço que Carlos pagou pela moto original
Precisamos de uma expressão para o dinheiro que Carlos recebeu na revenda, pois é a partir dele que ele faz as compras. Como a revenda foi 15% maior que o preço original, o valor recebido é o preço original multiplicado por 1,15.
Por que esta fórmula: Aumentar um valor em 15% equivale a multiplicá-lo por 1,15, pois 100% + 15% = 115% = 1,15.
De onde vem cada valor: = definição: preço original da moto (incógnita) · = constante: fator de aumento de 15%
Usar 0,15 em vez de 1,15, o que daria apenas o aumento, não o valor total da revenda.
Com o dinheiro da revenda, Carlos compra o celular e, com o restante, compra outra moto pelo mesmo preço P. Isso significa que a revenda menos o preço do celular é igual a P. Essa igualdade é a chave para achar P.
Por que esta fórmula: A sobra após a compra do celular é R − 720, e essa sobra é exatamente o preço da nova moto, que é P. Portanto, R − 720 = P.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1,15P · = enunciado: preço do celular · = definição: preço da nova moto, igual ao preço original
Esquecer de subtrair o celular e igualar R diretamente a P.
A equação tem a incógnita P dos dois lados. Para resolvê-la, precisamos juntar os termos com P de um lado e os números do outro.
Por que esta fórmula: Subtraindo P de ambos os lados, os termos com P ficam juntos: 1,15P − P = 720. Isso simplifica para 0,15P = 720.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1,15P - P = 0,15P · = passo 2: valor do celular
Fazer 1,15P − 720 = P e depois subtrair 720 de novo, em vez de isolar P.
Com a equação simplificada, basta dividir os dois lados por 0,15 para obter o valor de P.
Por que esta fórmula: Dividir por 0,15 é a operação inversa da multiplicação por 0,15, isolando P.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3
Dividir 720 por 15 e obter 48, esquecendo que 0,15 é 15/100, então o resultado é 4800.
Resposta: R$ 4.800,00 — alternativa E
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