Questão de Matemática — Função de Primeiro Grau — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a m + q = -4 — alternativa C.

A ideia por trás

A função do primeiro grau, também chamada de função afim, descreve uma reta no plano cartesiano. Ela tem a forma f(x) = m·x + q, onde m é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e q é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y, ou seja, o valor de f(0)).

Para encontrar m e q, usamos os valores de f(x) fornecidos. Substituir x por um número na lei de formação dá o valor da função naquele ponto. A condição f(5) = 3·f(2) significa que o valor da função em x=5 é o triplo do valor em x=2, o que gera uma equação que relaciona m e q.

Esta questão cobra a interpretação das duas condições: a primeira dá diretamente q, e a segunda, após substituir as expressões, permite achar m. O passo a passo é substituir, montar a equação e resolver.

O que a questão dá

• f(0) = 4

• f(5) = 3·f(2)

• f(x) = m·x + q

O que queremos: o valor de m + q

Passo 1 — Achar o valor de q usando f(0)

A primeira informação, f(0) = 4, é a mais direta: substituindo x por 0 na lei de formação, o termo m·x zera, sobrando apenas q. Isso nos dá o coeficiente linear sem precisar de mais nada.

Por que esta fórmula: f(0) = m·0 + q = q, então f(0) = q. Como o enunciado diz que f(0) = 4, temos q = 4.

De onde vem cada valor: $f(0)$ = enunciado: 4

Passo 2 — Montar a equação com f(5) e f(2)

A segunda condição relaciona os valores da função em dois pontos. Precisamos escrever f(5) e f(2) em termos de m e q para transformar a igualdade em uma equação algébrica.

Por que esta fórmula: Substituímos x por 5 e por 2 na lei de formação: f(5) = 5m + q e f(2) = 2m + q. A condição f(5) = 3·f(2) vira 5m + q = 3(2m + q).

De onde vem cada valor: $5m$ = definição: f(x) = mx + q com x = 5 · $q$ = passo 1: q = 4 · $2m$ = definição: f(x) = mx + q com x = 2

Passo 3 — Resolver a equação para achar m

Com a equação montada, o próximo passo é isolar m. Isso envolve aplicar a propriedade distributiva e depois operações de adição e subtração para deixar m sozinho de um lado.

Por que esta fórmula: A equação 5m + 4 = 6m + 12 é uma equação do primeiro grau. Subtraindo 5m dos dois lados e depois subtraindo 12, obtemos m = -8.

De onde vem cada valor: $5m + 4$ = passo 2: lado esquerdo da equação · $6m + 12$ = passo 2: lado direito após distributiva

Passo 4 — Somar m e q

A pergunta pede a soma dos coeficientes, então depois de achar m e q, basta somá-los. Esse é o passo final, direto.

Por que esta fórmula: m + q = -8 + 4 = -4.

De onde vem cada valor: $m$ = passo 3: -8 · $q$ = passo 1: 4

Resposta: m + q = -4 — alternativa C