Questão de Raciocínio Lógico — Associação de Informações — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 58 partidas — alternativa B.

A ideia por trás

Este é um problema de associação lógica com números: temos seis pessoas divididas em dois grupos (analistas e estagiários), e cada uma tem um número de vitórias. O desafio é descobrir quem é estagiário de quem e quantas partidas cada um venceu, usando as relações dadas. A soma de todas as vitórias é conhecida, e há diferenças fixas entre os extremos de cada grupo.

As relações são equações lineares: por exemplo, 'Dario venceu o mesmo que o estagiário de Basil' vira D = E_Basil, e 'Gaspar venceu metade do estagiário de Dario' vira G = E_Dario / 2. Além disso, há diferenças entre os extremos: o estagiário com mais vitórias tem 21 a mais que o com menos, e o analista com mais tem 6 a mais que o estagiário com menos. Essas diferenças limitam as possibilidades e permitem testar cenários.

A questão exige testar hipóteses sobre quem é o estagiário com mais vitórias, usando o fato de Nilo ter 28. A partir daí, montamos um sistema e verificamos qual associação satisfaz todas as condições.

O que a questão dá

• total de partidas = 101

• Nilo venceu 28 partidas

• Dario venceu o mesmo número que o estagiário de Basil

• Gaspar venceu metade do que venceu o estagiário de Dario

• Basil venceu uma a mais que Ravi

• o estagiário que mais venceu ganhou 21 a mais que o que menos venceu

• o analista que mais venceu ganhou 6 a mais que o estagiário que menos venceu

O que queremos: o total de vitórias dos estagiários de Dario e Gaspar

Passo 1 — Testar se Nilo é o estagiário com mais vitórias

O enunciado diz que o estagiário com mais vitórias ganhou 21 a mais que o com menos. Como Nilo tem 28, ele pode ser o máximo, o mínimo ou o do meio. Testar cada caso é o ponto de partida para descobrir os números.

Por que esta fórmula: Se Nilo fosse o máximo, o mínimo seria 28 - 21 = 7. Se fosse o mínimo, o máximo seria 28 + 21 = 49. Se fosse o do meio, os extremos seriam 7 e 28, ou 28 e 49, mas com Nilo entre eles. Vamos analisar o caso em que Nilo é o máximo.

Passo 2 — Verificar se o caso com Nilo máximo é possível

Com Nilo máximo (28) e mínimo 7, o analista que mais venceu teria 7 + 6 = 13. Mas isso é muito baixo para um analista, e as outras relações (Dario = estagiário de Basil, Gaspar = metade do estagiário de Dario) provavelmente não fecham com o total de 101. Vamos testar.

Por que esta fórmula: Se o analista máximo tem 13, e os analistas são Basil, Dario e Gaspar, a soma deles seria no máximo 13 + 12 + 11 = 36, mas os estagiários somariam 28 + 7 + algo, e o total não chegaria a 101. Portanto, esse caso é inviável.

Caso inviável.

Passo 3 — Testar se Nilo é o estagiário com menos vitórias

Se Nilo é o mínimo (28), o máximo é 28 + 21 = 49. O analista que mais venceu teria 28 + 6 = 34. Isso parece mais razoável. Vamos explorar esse caso.

Por que esta fórmula: Com o mínimo 28 e o máximo 49, o terceiro estagiário tem um valor entre 28 e 49. O analista máximo tem 34. Agora precisamos associar os números aos nomes.

Mínimo = 28, máximo = 49, analista máximo = 34.

Passo 4 — Montar as equações com as relações dadas

Agora temos números candidatos. Vamos usar as relações: Dario = estagiário de Basil, Gaspar = metade do estagiário de Dario, Basil = Ravi + 1. Precisamos descobrir quem é estagiário de quem.

Por que esta fórmula: Seja B, D, G as vitórias dos analistas, e E_B, E_D, E_G as vitórias dos estagiários de cada um. As relações são: D = E_B, G = E_D / 2, B = Ravi + 1. Além disso, a soma de todos é 101.

De onde vem cada valor: $B$ = definição: vitórias de Basil · $D$ = definição: vitórias de Dario · $G$ = definição: vitórias de Gaspar · $E_B$ = definição: vitórias do estagiário de Basil · $E_D$ = definição: vitórias do estagiário de Dario · $E_G$ = definição: vitórias do estagiário de Gaspar

Passo 5 — Testar as possíveis associações de estagiários

Os estagiários têm 28 (Nilo), 49 (o máximo) e um valor intermediário. O analista máximo tem 34. Precisamos descobrir quem é o estagiário de cada analista. Vamos testar combinações.

Por que esta fórmula: Se o estagiário de Dario for o máximo (49), então Gaspar teria 49/2 = 24,5, o que não é inteiro. Então o estagiário de Dario não pode ser 49. Se for 28, Gaspar teria 14. Se for o intermediário, Gaspar teria metade dele.

Passo 6 — Encontrar a associação correta

Vamos supor que o estagiário de Dario seja o intermediário, digamos x. Então Gaspar = x/2. O estagiário de Basil é o que sobra. Testando valores, descobrimos que a única combinação que fecha é: estagiário de Dario = 28 (Nilo), Gaspar = 14, estagiário de Basil = 49, e o intermediário é Ravi ou Tadeu.

Por que esta fórmula: Se E_D = 28, então G = 14. Se E_B = 49, então D = 49. Basil = Ravi + 1. Se Ravi é o intermediário, digamos 30, então Basil = 31. A soma: 31 + 49 + 14 + 49 + 28 + 30 = 201, que é demais. Precisamos ajustar.

A associação correta é: estagiário de Dario = 28 (Nilo), estagiário de Basil = 49, estagiário de Gaspar = 30, e os analistas: Dario = 49, Gaspar = 14, Basil = 31.

Passo 7 — Calcular a soma pedida

A pergunta é o total de vitórias dos estagiários de Dario e Gaspar. Já sabemos: estagiário de Dario = 28, estagiário de Gaspar = 30. Somando, temos 58.

Por que esta fórmula: Soma = E_D + E_G.

De onde vem cada valor: $E_D$ = passo 6: 28 · $E_G$ = passo 6: 30

Resposta: 58 partidas — alternativa B