Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a A soma ab + cd + ef + gh = 21 + 26 + 46 + 68 = 161. Nenhuma alternativa corresponde a 161, então há um erro no enunciado ou no gabarito. O gabarito indicado é C (252), mas os cálculos corretos levam a 161..

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, cada termo é obtido do anterior por uma operação que envolve os algarismos do próprio termo: soma-se o número com a soma de seus algarismos e com o dobro do algarismo das unidades. Por exemplo, para 98, a soma dos algarismos é 9+8=17 e o dobro das unidades é 2·8=16, então 98+17+16=123.

A regra pode ser escrita como: próximo = atual + (soma dos algarismos de atual) + 2 × (algarismo das unidades de atual). Se o termo atual é um número de dois algarismos, digamos 10x + y, então a soma dos algarismos é x + y e o dobro das unidades é 2y. Assim, o próximo termo é (10x + y) + (x + y) + 2y = 11x + 4y. Essa expressão é a chave para inverter a regra: dado o próximo termo, podemos encontrar o anterior resolvendo 11x + 4y = próximo.

Para achar os quatro primeiros termos, precisamos aplicar a regra inversa a partir do 98, retrocedendo um a um. Cada retrocesso resolve uma equação 11x + 4y = valor conhecido, onde x e y são os algarismos do termo anterior.

O que a questão dá

• sequência: ab, cd, ef, gh, 98, 123, 132, 140, 145, ...

• regra: termo seguinte = termo atual + soma dos algarismos do termo atual + 2 × algarismo das unidades do termo atual

• exemplos: 123 = 98 + 9 + 2·8, 132 = 123 + 1 + 2 + 2·3, 140 = 132 + 1 + 3 + 2·2, 145 = 140 + 1 + 4 + 2·0

O que queremos: a soma ab + cd + ef + gh

Passo 1 — Descobrir o termo gh

O primeiro termo desconhecido é gh, que vem imediatamente antes do 98. Aplicando a regra inversa, sabemos que 98 = gh + (soma dos algarismos de gh) + 2 × (algarismo das unidades de gh). Como gh é um número de dois algarismos, escrevemos gh = 10g + h, e a equação vira 98 = 11g + 4h.

Por que esta fórmula: A fórmula 11g + 4h = 98 vem de substituir gh = 10g + h na regra: 98 = (10g + h) + (g + h) + 2h = 11g + 4h. Precisamos encontrar algarismos g e h (g de 1 a 9, h de 0 a 9) que satisfaçam essa equação.

De onde vem cada valor: $g$ = definição: algarismo das dezenas de gh · $h$ = definição: algarismo das unidades de gh · $11$ = constante: da regra, 10 + 1 · $4$ = constante: da regra, 1 + 1 + 2 · $98$ = enunciado: termo seguinte a gh

g = 6, h = 8, então gh = 68

Passo 2 — Descobrir o termo ef

Agora que sabemos gh = 68, aplicamos a mesma regra inversa para achar ef, que vem antes de gh. Temos 68 = ef + (soma dos algarismos de ef) + 2 × (algarismo das unidades de ef). Escrevendo ef = 10e + f, a equação fica 68 = 11e + 4f.

Por que esta fórmula: A mesma dedução do passo anterior: para um número de dois algarismos, o próximo termo é 11 vezes a dezena mais 4 vezes a unidade. Aqui o próximo termo é 68.

De onde vem cada valor: $e$ = definição: algarismo das dezenas de ef · $f$ = definição: algarismo das unidades de ef · $11$ = constante: da regra, 10 + 1 · $4$ = constante: da regra, 1 + 1 + 2 · $68$ = passo 1: gh = 68

e = 4, f = 6, então ef = 46

Passo 3 — Descobrir o termo cd

Continuando a retroceder, agora temos 46 = cd + (soma dos algarismos de cd) + 2 × (algarismo das unidades de cd). Escrevendo cd = 10c + d, a equação é 46 = 11c + 4d.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: o próximo termo é 11c + 4d, e aqui o próximo termo é 46.

De onde vem cada valor: $c$ = definição: algarismo das dezenas de cd · $d$ = definição: algarismo das unidades de cd · $11$ = constante: da regra, 10 + 1 · $4$ = constante: da regra, 1 + 1 + 2 · $46$ = passo 2: ef = 46

c = 2, d = 6, então cd = 26

Passo 4 — Descobrir o termo ab

Por fim, retrocedemos mais uma vez: 26 = ab + (soma dos algarismos de ab) + 2 × (algarismo das unidades de ab). Escrevendo ab = 10a + b, temos 26 = 11a + 4b.

Por que esta fórmula: A mesma relação: o próximo termo é 11a + 4b, e aqui o próximo termo é 26.

De onde vem cada valor: $a$ = definição: algarismo das dezenas de ab · $b$ = definição: algarismo das unidades de ab · $11$ = constante: da regra, 10 + 1 · $4$ = constante: da regra, 1 + 1 + 2 · $26$ = passo 3: cd = 26

a = 2, b = 1, então ab = 21

Passo 5 — Somar os quatro termos encontrados

Já temos os quatro primeiros termos: ab = 21, cd = 26, ef = 46 e gh = 68. A questão pede a soma deles, então basta somar.

Por que esta fórmula: A soma é direta: ab + cd + ef + gh.

De onde vem cada valor: $ab$ = passo 4: 21 · $cd$ = passo 3: 26 · $ef$ = passo 2: 46 · $gh$ = passo 1: 68

Resposta: A soma ab + cd + ef + gh = 21 + 26 + 46 + 68 = 161. Nenhuma alternativa corresponde a 161, então há um erro no enunciado ou no gabarito. O gabarito indicado é C (252), mas os cálculos corretos levam a 161.