Questão de Raciocínio Lógico — Questões Envolvendo Parentesco e Árvores Genealógicas — FCC 2025

Problemas de Associação Lógica: Parentesco e Árvores Genealógicas

Gabarito: letra A (Daniel). O homem cuja filha tem o mesmo nome da irmã é Daniel. A questão é um clássico problema de associação lógica envolvendo relações de parentesco (irmãos, pais, tias, sobrinhas), resolvido por dedução a partir das pistas dadas. A chave está em organizar as informações em uma tabela de dupla entrada e usar as restrições para eliminar possibilidades até sobrar apenas uma configuração consistente.

Para resolver, precisamos entender as relações de parentesco envolvidas. Temos 5 homens (Abel, Bruno, Carlos, Daniel, Eder), 5 mulheres (Ana, Bia, Cléo, Dóris, Elvia) e 5 meninas (cujos nomes são os mesmos das mulheres). Cada homem é irmão de uma mulher, cada mulher é irmã de um homem, e cada homem é pai de uma menina. Isso cria uma estrutura de três gerações: os homens são irmãos das mulheres e pais das meninas. As meninas têm os mesmos nomes das mulheres, mas são pessoas diferentes (são as filhas). A pergunta central é: qual homem tem uma filha cujo nome é igual ao nome de sua própria irmã?

Vamos organizar as pistas:

1. Cada homem é irmão de uma mulher e cada mulher é irmã de um homem: isso forma 5 pares de irmãos (homem-mulher).

2. Cada homem é pai de uma menina: cada homem tem uma filha, e os nomes das meninas são os mesmos das mulheres (mas são pessoas distintas).

3. Apenas um dos homens tem irmã e filha com o mesmo nome: ou seja, apenas um homem tem a irmã e a filha com o mesmo nome (ex.: se o homem X é irmão de Ana e pai de uma menina chamada Ana).

4. Os nomes das filhas de Bruno e Carlos são, respectivamente, Bia e Cléo: Bruno é pai de Bia, Carlos é pai de Cléo.

5. O nome da tia de Dóris é Elvia: a tia de Dóris é irmã do pai de Dóris. Como cada mulher é irmã de um homem, Elvia é irmã do pai de Dóris. Portanto, o pai de Dóris é irmão de Elvia.

6. O nome da sobrinha de Bia é o mesmo nome da irmã de Abel: a sobrinha de Bia é filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é um dos homens. A filha desse homem tem o mesmo nome da irmã de Abel. Isso significa que a filha do irmão de Bia tem o mesmo nome da irmã de Abel.

7. A irmã de Daniel é a Ana: Daniel é irmão de Ana.

8. O irmão de Cléo não é o Eder: Cléo é uma mulher, e seu irmão (um dos homens) não é Eder.

9. A irmã de Carlos não é a Dóris: Carlos é irmão de uma mulher, e essa mulher não é Dóris.

Vamos montar a tabela de pares de irmãos (homem ↔ mulher):

As mulheres são: Ana, Bia, Cléo, Dóris, Elvia. Como Daniel é irmão de Ana, Ana está vinculada a Daniel. Restam as mulheres Bia, Cléo, Dóris, Elvia para os homens Abel, Bruno, Carlos, Eder.

Da pista 5: o pai de Dóris é irmão de Elvia. Isso significa que Elvia é irmã do pai de Dóris. O pai de Dóris é um dos homens. Portanto, o par de irmãos é (pai de Dóris, Elvia). O pai de Dóris não pode ser Daniel (que é irmão de Ana). Então o pai de Dóris é um dos homens: Abel, Bruno, Carlos ou Eder.

Da pista 9: a irmã de Carlos não é Dóris. Então Carlos não é o pai de Dóris (pois o pai de Dóris é irmão de Elvia, não de Dóris). Na verdade, a pista 9 diz que Carlos é irmão de uma mulher que não é Dóris. Isso não impede Carlos de ser pai de Dóris, mas vamos analisar.

Da pista 6: a sobrinha de Bia é filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é um dos homens. A filha desse homem tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é uma das mulheres. Então, a filha do irmão de Bia tem o mesmo nome da irmã de Abel.

Vamos pensar sobre as filhas (meninas). Os nomes das meninas são os mesmos das mulheres: Ana, Bia, Cléo, Dóris, Elvia. Cada homem é pai de uma menina. Bruno é pai de Bia (menina), Carlos é pai de Cléo (menina). As outras meninas são Ana, Dóris, Elvia, filhas de Abel, Daniel, Eder (em alguma ordem).

A pergunta é: qual homem tem a filha com o mesmo nome da irmã? Ou seja, qual homem é irmão de uma mulher X e pai de uma menina chamada X?

Vamos deduzir passo a passo.

Passo 1: Identificar o pai de Dóris.

A tia de Dóris é Elvia. A tia é irmã do pai. Então Elvia é irmã do pai de Dóris. Portanto, o par de irmãos é (pai de Dóris, Elvia). O pai de Dóris não é Daniel (irmão de Ana). Também não é Carlos? A pista 9 diz que a irmã de Carlos não é Dóris, mas isso não impede Carlos de ser pai de Dóris. Vamos manter em aberto.

Passo 2: Analisar a pista 6.

A sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é um homem. A filha desse homem tem o mesmo nome da irmã de Abel. Então, se o irmão de Bia é o homem H, a filha de H se chama (nome da irmã de Abel).

Passo 3: Listar os pares de irmãos possíveis.

Temos 5 pares. Daniel-Ana é um. Os outros 4 pares são entre {Abel, Bruno, Carlos, Eder} e {Bia, Cléo, Dóris, Elvia}.

Passo 4: Usar a pista 8.

O irmão de Cléo não é Eder. Então Cléo é irmã de Abel, Bruno ou Carlos.

Passo 5: Usar a pista 9.

A irmã de Carlos não é Dóris. Então Carlos é irmão de Bia, Cléo ou Elvia.

Passo 6: Combinar com a pista 5.

O pai de Dóris é irmão de Elvia. Então o par (pai de Dóris, Elvia) é um dos pares. Isso significa que Elvia é irmã do pai de Dóris. O pai de Dóris é um homem. Vamos chamá-lo de H_D. Então H_D é irmão de Elvia.

Passo 7: Testar hipóteses.

Vamos supor que o pai de Dóris seja Carlos. Então Carlos é irmão de Elvia. Mas a pista 9 diz que a irmã de Carlos não é Dóris, o que é consistente (a irmã é Elvia). Então Carlos é irmão de Elvia e pai de Dóris. Mas Carlos já é pai de Cléo (pista 4). Isso é impossível, pois cada homem é pai de apenas uma menina. Portanto, Carlos não pode ser o pai de Dóris.

Vamos supor que o pai de Dóris seja Bruno. Bruno é irmão de Elvia. Bruno é pai de Bia (pista 4). Isso é possível, pois Bruno pode ser irmão de Elvia e pai de Bia. Mas então a filha de Bruno é Bia, e a irmã de Bruno é Elvia. Nomes diferentes, então Bruno não é o homem procurado.

Vamos supor que o pai de Dóris seja Abel. Abel é irmão de Elvia. Abel é pai de uma menina (não sabemos qual). Isso é possível.

Vamos supor que o pai de Dóris seja Eder. Eder é irmão de Elvia. Eder é pai de uma menina. Isso é possível.

Passo 8: Usar a pista 6 em detalhe.

A sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é um homem. A filha desse homem tem o mesmo nome da irmã de Abel. Vamos chamar o irmão de Bia de H_B. Então a filha de H_B se chama (nome da irmã de Abel).

Passo 9: Encontrar a irmã de Abel.

A irmã de Abel é uma das mulheres: Ana, Bia, Cléo, Dóris, Elvia. Mas Ana é irmã de Daniel, então Ana não é irmã de Abel. Então a irmã de Abel é Bia, Cléo, Dóris ou Elvia.

Passo 10: Combinar tudo.

Vamos listar os pares de irmãos possíveis, considerando as restrições:

• Daniel-Ana (fixo)

• Os outros 4 pares: {Abel, Bruno, Carlos, Eder} com {Bia, Cléo, Dóris, Elvia}

Restrições:

• Carlos não é irmão de Dóris (pista 9)

• Eder não é irmão de Cléo (pista 8)

• O pai de Dóris é irmão de Elvia (pista 5)

Vamos testar as possibilidades para o pai de Dóris.

Caso 1: Pai de Dóris = Abel. Então Abel é irmão de Elvia. Os pares restantes: Bruno, Carlos, Eder com Bia, Cléo, Dóris. Mas Dóris é filha de Abel, não é irmã de ninguém? Dóris é uma mulher, e cada mulher é irmã de um homem. Dóris é irmã de alguém. Se Abel é irmão de Elvia, então Dóris é irmã de Bruno, Carlos ou Eder. Mas Carlos não pode ser irmão de Dóris (pista 9). Então Dóris é irmã de Bruno ou Eder. Eder não pode ser irmão de Cléo (pista 8), mas pode ser irmão de Dóris. Vamos supor que Dóris seja irmã de Bruno. Então Bruno é irmão de Dóris. Os pares ficam: Abel-Elvia, Daniel-Ana, Bruno-Dóris. Restam Carlos e Eder com Bia e Cléo. Eder não pode ser irmão de Cléo, então Eder é irmão de Bia, e Carlos é irmão de Cléo. Agora, as filhas: Bruno é pai de Bia (pista 4), Carlos é pai de Cléo (pista 4). Abel é pai de Dóris (por hipótese). Daniel é pai de Ana? Não, Daniel é irmão de Ana, mas a filha de Daniel pode ser Ana, Bia, Cléo, Dóris ou Elvia. Eder é pai de Elvia? Vamos ver a pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Eder (nesse caso). A filha de Eder tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Elvia. Então a filha de Eder se chama Elvia. Portanto, Eder é pai de Elvia. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo, Abel-Dóris, Eder-Elvia. Resta Daniel, que é pai de Ana. Agora, quem tem a filha com o mesmo nome da irmã? Vamos verificar:

• Abel: irmã Elvia, filha Dóris → não

• Bruno: irmã Dóris, filha Bia → não

• Carlos: irmã Cléo, filha Cléo → SIM! Carlos é irmão de Cléo e pai de Cléo. Mas a pista 4 diz que Carlos é pai de Cléo, e a pista 8 diz que o irmão de Cléo não é Eder, mas não diz que não é Carlos. No entanto, a pista 6 diz que a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. Nesse caso, o irmão de Bia é Eder, e a filha de Eder é Elvia. A sobrinha de Bia é Elvia. E o nome da irmã de Abel é Elvia. Isso bate. Mas temos dois homens com filha e irmã de mesmo nome? Carlos (irmã Cléo, filha Cléo) e... vamos ver Eder: irmã Bia, filha Elvia → não. Daniel: irmã Ana, filha Ana → SIM! Daniel é irmão de Ana e pai de Ana. Então temos dois homens (Carlos e Daniel) com a propriedade, o que contradiz a pista 3 (apenas um). Portanto, esse caso é inválido.

Caso 2: Pai de Dóris = Bruno. Então Bruno é irmão de Elvia. Bruno é pai de Bia (pista 4). Os pares restantes: Abel, Carlos, Eder com Bia, Cléo, Dóris. Mas Dóris é filha de Bruno, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Carlos não pode ser irmão de Dóris (pista 9). Então Dóris é irmã de Abel ou Eder. Eder não pode ser irmão de Cléo (pista 8). Vamos testar.

Subcaso 2a: Dóris é irmã de Abel. Então Abel é irmão de Dóris. Os pares: Bruno-Elvia, Daniel-Ana, Abel-Dóris. Restam Carlos e Eder com Bia e Cléo. Eder não pode ser irmão de Cléo, então Eder é irmão de Bia, e Carlos é irmão de Cléo. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Abel é pai de Dóris? Não, Abel é irmão de Dóris, mas a filha de Abel pode ser Dóris? Sim, Abel pode ser pai de Dóris. Mas Dóris é irmã de Abel, então a filha de Abel se chama Dóris? Isso daria a Abel a propriedade (irmã Dóris, filha Dóris). Vamos ver a pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Eder. A filha de Eder tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Dóris. Então a filha de Eder se chama Dóris. Mas Dóris já é filha de Abel? Não, cada menina tem um único pai. Se a filha de Eder é Dóris, então Abel não pode ser pai de Dóris. Então Abel é pai de outra menina. Vamos listar as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo, Eder-Dóris. Restam Abel e Daniel com as meninas Ana e Elvia. Daniel é irmão de Ana, então Daniel pode ser pai de Ana? Se Daniel for pai de Ana, ele tem a propriedade (irmã Ana, filha Ana). Mas também temos que verificar a pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia (Eder), que é Dóris. O nome da irmã de Abel é Dóris. Isso bate. Agora, quem tem a propriedade? Abel: irmã Dóris, filha ? (pode ser Ana ou Elvia). Se Abel for pai de Elvia, então não. Daniel: irmã Ana, filha ? (pode ser Ana ou Elvia). Se Daniel for pai de Ana, então Daniel tem a propriedade. Mas também Carlos: irmã Cléo, filha Cléo → tem a propriedade. Então temos dois (Carlos e Daniel), o que contradiz a pista 3. Se Daniel for pai de Elvia, então Daniel não tem a propriedade, e só Carlos tem. Mas então a filha de Abel é Ana. Vamos verificar: Abel é irmão de Dóris, filha Ana → não tem. Bruno: irmã Elvia, filha Bia → não. Carlos: irmã Cléo, filha Cléo → tem. Daniel: irmã Ana, filha Elvia → não. Eder: irmã Bia, filha Dóris → não. Então apenas Carlos tem a propriedade. Isso é consistente! Mas precisamos verificar se todas as pistas são satisfeitas. Vamos resumir:

• Pares de irmãos: Bruno-Elvia, Daniel-Ana, Abel-Dóris, Eder-Bia, Carlos-Cléo.

• Filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo, Eder-Dóris, Abel-Ana, Daniel-Elvia.

• Pista 5: a tia de Dóris é Elvia. O pai de Dóris é Eder. A irmã de Eder é Bia, não Elvia. Isso contradiz a pista 5! Porque a tia de Dóris é a irmã do pai de Dóris. O pai de Dóris é Eder, e a irmã de Eder é Bia. Então a tia de Dóris seria Bia, não Elvia. Portanto, esse subcaso é inválido.

Subcaso 2b: Dóris é irmã de Eder. Então Eder é irmão de Dóris. Os pares: Bruno-Elvia, Daniel-Ana, Eder-Dóris. Restam Abel e Carlos com Bia e Cléo. Carlos não pode ser irmão de Dóris (já é Eder), então Carlos é irmão de Bia ou Cléo. Eder não pode ser irmão de Cléo (pista 8), mas Eder é irmão de Dóris, ok. Vamos testar: Carlos é irmão de Cléo, Abel é irmão de Bia. Então os pares: Bruno-Elvia, Daniel-Ana, Eder-Dóris, Carlos-Cléo, Abel-Bia. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Abel é pai de ? , Daniel é pai de ? , Eder é pai de ? . A pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Abel. A filha de Abel tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Bia. Então a filha de Abel se chama Bia. Mas Bruno já é pai de Bia (pista 4). Isso é impossível, pois cada menina tem um único pai. Portanto, esse subcaso é inválido.

Caso 3: Pai de Dóris = Eder. Então Eder é irmão de Elvia. Eder é pai de Dóris. Os pares restantes: Abel, Bruno, Carlos com Bia, Cléo, Dóris. Mas Dóris é filha de Eder, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Carlos não pode ser irmão de Dóris (pista 9). Então Dóris é irmã de Abel ou Bruno. Eder não pode ser irmão de Cléo (pista 8), mas Eder é irmão de Elvia, ok.

Subcaso 3a: Dóris é irmã de Abel. Então Abel é irmão de Dóris. Os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Abel-Dóris. Restam Bruno e Carlos com Bia e Cléo. Carlos não pode ser irmão de Dóris (já é Abel), então Carlos é irmão de Bia ou Cléo. Vamos testar: Carlos é irmão de Cléo, Bruno é irmão de Bia. Então os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Abel-Dóris, Carlos-Cléo, Bruno-Bia. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Eder é pai de Dóris. Abel é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Bruno. A filha de Bruno tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Dóris. Então a filha de Bruno se chama Dóris. Mas Bruno já é pai de Bia (pista 4). Isso é impossível. Portanto, inválido.

Subcaso 3b: Dóris é irmã de Bruno. Então Bruno é irmão de Dóris. Os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Bruno-Dóris. Restam Abel e Carlos com Bia e Cléo. Carlos não pode ser irmão de Dóris (já é Bruno), então Carlos é irmão de Bia ou Cléo. Vamos testar: Carlos é irmão de Cléo, Abel é irmão de Bia. Então os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Bruno-Dóris, Carlos-Cléo, Abel-Bia. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Eder é pai de Dóris. Abel é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Abel. A filha de Abel tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Bia. Então a filha de Abel se chama Bia. Mas Bruno já é pai de Bia (pista 4). Impossível. Portanto, inválido.

Caso 4: Pai de Dóris = Carlos. Já vimos que é impossível porque Carlos já é pai de Cléo.

Portanto, o único caso que sobrou foi o Caso 2a, mas ele foi invalidado pela pista 5. Vamos revisar o Caso 2a com mais cuidado. No Caso 2a, tínhamos:

• Bruno é irmão de Elvia e pai de Bia.

• Dóris é irmã de Abel.

• Eder é irmão de Bia.

• Carlos é irmão de Cléo.

• Daniel é irmão de Ana.

• Filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo, Eder-Dóris, Abel-Ana, Daniel-Elvia.

• Pista 5: a tia de Dóris é Elvia. O pai de Dóris é Eder. A irmã de Eder é Bia. Então a tia de Dóris é Bia, não Elvia. Isso contradiz a pista 5. Portanto, esse caso é inválido.

Parece que nenhum caso funciona? Vamos repensar. Talvez eu tenha interpretado errado a pista 5. "O nome da tia de Dóris é Elvia" — a tia de Dóris é a irmã do pai de Dóris. Então Elvia é irmã do pai de Dóris. Isso significa que o pai de Dóris é irmão de Elvia. Correto.

Vamos tentar outra abordagem. Vamos listar todas as possibilidades de pares de irmãos e filhas, e ver qual configuração satisfaz todas as pistas.

Os pares de irmãos possíveis, respeitando as restrições:

• Daniel-Ana (fixo)

• Os outros 4 pares: {Abel, Bruno, Carlos, Eder} com {Bia, Cléo, Dóris, Elvia}

Restrições:

• Carlos não é irmão de Dóris

• Eder não é irmão de Cléo

• O pai de Dóris é irmão de Elvia

Vamos enumerar as possibilidades para o pai de Dóris (H_D) e sua irmã (Elvia):

1. H_D = Abel, irmã Elvia

2. H_D = Bruno, irmã Elvia

3. H_D = Eder, irmã Elvia

4. H_D = Carlos, irmã Elvia (mas Carlos já é pai de Cléo, e se for pai de Dóris, teria duas filhas, impossível)

Então H_D ∈ {Abel, Bruno, Eder}.

Vamos analisar cada caso com as filhas.

Caso A: H_D = Abel. Abel é irmão de Elvia. Abel é pai de Dóris. Os pares restantes: Bruno, Carlos, Eder com Bia, Cléo, Dóris. Mas Dóris é filha de Abel, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Carlos não pode ser irmão de Dóris. Então Dóris é irmã de Bruno ou Eder.

Subcaso A1: Dóris é irmã de Bruno. Então Bruno é irmão de Dóris. Os pares: Abel-Elvia, Daniel-Ana, Bruno-Dóris. Restam Carlos e Eder com Bia e Cléo. Eder não pode ser irmão de Cléo, então Eder é irmão de Bia, e Carlos é irmão de Cléo. Agora, as filhas: Bruno é pai de Bia (pista 4), Carlos é pai de Cléo (pista 4). Abel é pai de Dóris. Eder é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Eder. A filha de Eder tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Elvia. Então a filha de Eder se chama Elvia. Portanto, Eder é pai de Elvia. Resta Daniel, que é pai de Ana. Agora, quem tem a propriedade? Abel: irmã Elvia, filha Dóris → não. Bruno: irmã Dóris, filha Bia → não. Carlos: irmã Cléo, filha Cléo → SIM. Daniel: irmã Ana, filha Ana → SIM. Temos dois, contradição. Inválido.

Subcaso A2: Dóris é irmã de Eder. Então Eder é irmão de Dóris. Os pares: Abel-Elvia, Daniel-Ana, Eder-Dóris. Restam Bruno e Carlos com Bia e Cléo. Carlos não pode ser irmão de Dóris (já é Eder), então Carlos é irmão de Bia ou Cléo. Vamos testar: Carlos é irmão de Cléo, Bruno é irmão de Bia. Então os pares: Abel-Elvia, Daniel-Ana, Eder-Dóris, Carlos-Cléo, Bruno-Bia. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Abel é pai de Dóris. Eder é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Bruno. A filha de Bruno tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Elvia. Então a filha de Bruno se chama Elvia. Mas Bruno já é pai de Bia. Impossível. Inválido.

Caso B: H_D = Bruno. Bruno é irmão de Elvia. Bruno é pai de Dóris. Mas Bruno já é pai de Bia (pista 4). Isso é impossível, pois cada homem é pai de uma única menina. Portanto, H_D não pode ser Bruno.

Caso C: H_D = Eder. Eder é irmão de Elvia. Eder é pai de Dóris. Os pares restantes: Abel, Bruno, Carlos com Bia, Cléo, Dóris. Mas Dóris é filha de Eder, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Carlos não pode ser irmão de Dóris. Então Dóris é irmã de Abel ou Bruno.

Subcaso C1: Dóris é irmã de Abel. Então Abel é irmão de Dóris. Os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Abel-Dóris. Restam Bruno e Carlos com Bia e Cléo. Carlos não pode ser irmão de Dóris (já é Abel), então Carlos é irmão de Bia ou Cléo. Vamos testar: Carlos é irmão de Cléo, Bruno é irmão de Bia. Então os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Abel-Dóris, Carlos-Cléo, Bruno-Bia. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Eder é pai de Dóris. Abel é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Bruno. A filha de Bruno tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Dóris. Então a filha de Bruno se chama Dóris. Mas Bruno já é pai de Bia. Impossível. Inválido.

Subcaso C2: Dóris é irmã de Bruno. Então Bruno é irmão de Dóris. Os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Bruno-Dóris. Restam Abel e Carlos com Bia e Cléo. Carlos não pode ser irmão de Dóris (já é Bruno), então Carlos é irmão de Bia ou Cléo. Vamos testar: Carlos é irmão de Cléo, Abel é irmão de Bia. Então os pares: Eder-Elvia, Daniel-Ana, Bruno-Dóris, Carlos-Cléo, Abel-Bia. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Eder é pai de Dóris. Abel é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Abel. A filha de Abel tem o mesmo nome da irmã de Abel. A irmã de Abel é Bia. Então a filha de Abel se chama Bia. Mas Bruno já é pai de Bia. Impossível. Inválido.

Parece que nenhum caso funciona. Isso indica que minha interpretação de alguma pista está errada. Vamos reler o enunciado: "cada homem é irmão de uma das mulheres, cada mulher é irmã de um dos homens e cada homem é pai de um.a das meninas". Isso significa que cada homem tem exatamente uma irmã (que é uma das mulheres) e exatamente uma filha (que é uma das meninas). Cada mulher tem exatamente um irmão (que é um dos homens). As meninas são 5, com nomes distintos, e são os mesmos das mulheres. "apenas um dos homens tem irmã e filha com o mesmo nome" — ou seja, apenas um homem tem a irmã e a filha com o mesmo nome.

A pista 5: "O nome da tia de Dóris é Elvia". A tia de Dóris é a irmã do pai de Dóris. Então Elvia é irmã do pai de Dóris. Isso significa que o pai de Dóris é irmão de Elvia. Correto.

A pista 6: "o nome da sobrinha de Bia é o mesmo nome da irmã de Abel". A sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é um homem. A filha desse homem tem o mesmo nome da irmã de Abel. Então, se o irmão de Bia é H, a filha de H se chama (nome da irmã de Abel).

A pista 7: "A irmã de Daniel é a Ana". Daniel é irmão de Ana.

A pista 8: "O irmão de Cléo não é o Eder". Cléo é irmã de alguém que não é Eder.

A pista 9: "a irmã de Carlos não é a Dóris". Carlos é irmão de alguém que não é Dóris.

Vamos tentar uma abordagem diferente. Vamos montar a tabela de pares de irmãos e filhas simultaneamente.

Cada homem H tem uma irmã I(H) e uma filha F(H). As mulheres são {Ana, Bia, Cléo, Dóris, Elvia}. As meninas são {Ana, Bia, Cléo, Dóris, Elvia} (mesmos nomes).

Temos:

• I(Daniel) = Ana (pista 7)

• F(Bruno) = Bia (pista 4)

• F(Carlos) = Cléo (pista 4)

• I(Carlos) ≠ Dóris (pista 9)

• I(Cléo) ≠ Eder (pista 8) → o irmão de Cléo não é Eder, ou seja, I(Cléo) é o homem que é irmão de Cléo. Isso significa que o homem que tem Cléo como irmã não é Eder.

• O pai de Dóris é irmão de Elvia (pista 5). Seja P(Dóris) o pai de Dóris. Então I(P(Dóris)) = Elvia.

• A sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. Seja I(Bia) o irmão de Bia. Então F(I(Bia)) = nome da irmã de Abel = I(Abel).

Vamos listar as possibilidades para I(Abel). I(Abel) é uma das mulheres, mas não Ana (pois Ana é irmã de Daniel). Então I(Abel) ∈ {Bia, Cléo, Dóris, Elvia}.

Vamos analisar a pista 6: F(I(Bia)) = I(Abel).

Também temos a pista 5: I(P(Dóris)) = Elvia.

Vamos tentar encontrar uma configuração consistente.

Vamos supor que I(Abel) = Bia. Então a irmã de Abel é Bia. Pela pista 6, F(I(Bia)) = Bia. Isso significa que o irmão de Bia tem uma filha chamada Bia. Mas Bruno é pai de Bia (pista 4). Então I(Bia) = Bruno. Portanto, Bruno é irmão de Bia. E F(Bruno) = Bia. Então Bruno tem irmã Bia e filha Bia. Isso daria a Bruno a propriedade. Mas a pista 3 diz que apenas um homem tem essa propriedade. Vamos continuar.

Se I(Bia) = Bruno, então Bruno é irmão de Bia. Agora, os pares de irmãos: Daniel-Ana, Bruno-Bia. Restam Abel, Carlos, Eder com Cléo, Dóris, Elvia.

A pista 5: I(P(Dóris)) = Elvia. O pai de Dóris é irmão de Elvia. Quem pode ser o pai de Dóris? Não pode ser Bruno (já é irmão de Bia), não pode ser Daniel (irmão de Ana). Então P(Dóris) ∈ {Abel, Carlos, Eder}.

A pista 9: I(Carlos) ≠ Dóris. Então Carlos não é irmão de Dóris.

A pista 8: o irmão de Cléo não é Eder. Então I(Cléo) ≠ Eder.

Vamos testar as possibilidades para P(Dóris):

• Se P(Dóris) = Abel, então I(Abel) = Elvia. Mas já supomos I(Abel) = Bia. Contradição.

• Se P(Dóris) = Carlos, então I(Carlos) = Elvia. Mas a pista 9 diz I(Carlos) ≠ Dóris, o que é consistente. Então Carlos é irmão de Elvia. Os pares ficam: Daniel-Ana, Bruno-Bia, Carlos-Elvia. Restam Abel e Eder com Cléo e Dóris. Mas Dóris é filha de Carlos, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Os restantes são Abel e Eder com Cléo e Dóris. A pista 8: I(Cléo) ≠ Eder. Então I(Cléo) = Abel, e I(Dóris) = Eder. Portanto, Abel é irmão de Cléo, Eder é irmão de Dóris. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo (pista 4). Carlos é pai de Cléo, mas Carlos é irmão de Elvia. A filha de Carlos é Cléo. Abel é pai de ? , Eder é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: F(I(Bia)) = I(Abel). I(Bia) = Bruno, F(Bruno) = Bia. I(Abel) = Cléo. Então Bia = Cléo? Isso é impossível, pois os nomes são distintos. Portanto, essa possibilidade é inválida.

• Se P(Dóris) = Eder, então I(Eder) = Elvia. Os pares: Daniel-Ana, Bruno-Bia, Eder-Elvia. Restam Abel e Carlos com Cléo e Dóris. Mas Dóris é filha de Eder, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Os restantes são Abel e Carlos com Cléo e Dóris. A pista 9: I(Carlos) ≠ Dóris. Então I(Carlos) = Cléo, e I(Abel) = Dóris. Portanto, Carlos é irmão de Cléo, Abel é irmão de Dóris. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Eder é pai de Dóris. Abel é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: F(I(Bia)) = I(Abel). I(Bia) = Bruno, F(Bruno) = Bia. I(Abel) = Dóris. Então Bia = Dóris? Impossível. Inválido.

Portanto, a suposição I(Abel) = Bia não funciona.

Vamos supor I(Abel) = Cléo. Então a irmã de Abel é Cléo. Pela pista 6, F(I(Bia)) = Cléo. Isso significa que o irmão de Bia tem uma filha chamada Cléo. Mas Carlos é pai de Cléo (pista 4). Então I(Bia) = Carlos. Portanto, Carlos é irmão de Bia. E F(Carlos) = Cléo. Então Carlos tem irmã Bia e filha Cléo. Isso não dá a propriedade a Carlos (nomes diferentes).

Se I(Bia) = Carlos, então Carlos é irmão de Bia. Os pares: Daniel-Ana, Carlos-Bia. Restam Abel, Bruno, Eder com Cléo, Dóris, Elvia.

A pista 5: I(P(Dóris)) = Elvia. P(Dóris) não pode ser Carlos (já é irmão de Bia), não pode ser Daniel (irmão de Ana). Então P(Dóris) ∈ {Abel, Bruno, Eder}.

A pista 9: I(Carlos) ≠ Dóris. Carlos é irmão de Bia, então ok.

A pista 8: I(Cléo) ≠ Eder.

Vamos testar P(Dóris):

• Se P(Dóris) = Abel, então I(Abel) = Elvia. Mas supomos I(Abel) = Cléo. Contradição.

• Se P(Dóris) = Bruno, então I(Bruno) = Elvia. Os pares: Daniel-Ana, Carlos-Bia, Bruno-Elvia. Restam Abel e Eder com Cléo e Dóris. Mas Dóris é filha de Bruno, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Os restantes são Abel e Eder com Cléo e Dóris. A pista 8: I(Cléo) ≠ Eder. Então I(Cléo) = Abel, e I(Dóris) = Eder. Portanto, Abel é irmão de Cléo, Eder é irmão de Dóris. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Bruno é pai de Bia, mas Bruno é irmão de Elvia. A filha de Bruno é Bia. Abel é pai de ? , Eder é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: F(I(Bia)) = I(Abel). I(Bia) = Carlos, F(Carlos) = Cléo. I(Abel) = Cléo. Então Cléo = Cléo, o que é verdade! Isso satisfaz a pista 6. Agora, vamos verificar a propriedade: quem tem irmã e filha com o mesmo nome?

  • Abel: irmã Cléo, filha ? (pode ser Ana, Dóris, Elvia)

  • Bruno: irmã Elvia, filha Bia → não

  • Carlos: irmã Bia, filha Cléo → não

  • Daniel: irmã Ana, filha ?

  • Eder: irmã Dóris, filha ?

  Precisamos que apenas um tenha a propriedade. Vamos determinar as filhas de Abel, Daniel, Eder. As meninas são Ana, Bia, Cléo, Dóris, Elvia. Bruno-Bia, Carlos-Cléo, Bruno é pai de Bia, Carlos é pai de Cléo. Eder é pai de Dóris (pois P(Dóris)=Bruno? Não, P(Dóris)=Bruno, então Bruno é pai de Dóris. Mas Bruno já é pai de Bia. Isso é impossível! Cada homem é pai de uma única menina. Bruno não pode ser pai de Bia e Dóris. Portanto, P(Dóris) não pode ser Bruno.

• Se P(Dóris) = Eder, então I(Eder) = Elvia. Os pares: Daniel-Ana, Carlos-Bia, Eder-Elvia. Restam Abel e Bruno com Cléo e Dóris. Mas Dóris é filha de Eder, não é irmã de ninguém? Dóris é irmã de alguém. Os restantes são Abel e Bruno com Cléo e Dóris. A pista 8: I(Cléo) ≠ Eder, mas Eder já é irmão de Elvia, então ok. Vamos testar: I(Cléo) = Abel, I(Dóris) = Bruno. Então Abel é irmão de Cléo, Bruno é irmão de Dóris. Agora, as filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo. Eder é pai de Dóris. Abel é pai de ? , Daniel é pai de ? . A pista 6: F(I(Bia)) = I(Abel). I(Bia) = Carlos, F(Carlos) = Cléo. I(Abel) = Cléo. Então Cléo = Cléo, verdade. Agora, as filhas restantes: Ana e Elvia para Abel e Daniel. Quem tem a propriedade? Abel: irmã Cléo, filha ? (Ana ou Elvia) → não. Bruno: irmã Dóris, filha Bia → não. Carlos: irmã Bia, filha Cléo → não. Daniel: irmã Ana, filha ? (Ana ou Elvia). Se Daniel for pai de Ana, então Daniel tem a propriedade (irmã Ana, filha Ana). Se Daniel for pai de Elvia, então não. Eder: irmã Elvia, filha Dóris → não. Precisamos que apenas um tenha a propriedade. Se Daniel for pai de Ana, então Daniel tem a propriedade, e nenhum outro. Isso é consistente! Vamos verificar todas as pistas:

  • Pares de irmãos: Daniel-Ana, Carlos-Bia, Eder-Elvia, Abel-Cléo, Bruno-Dóris.

  • Filhas: Bruno-Bia, Carlos-Cléo, Eder-Dóris, Daniel-Ana, Abel-Elvia.

  • Pista 5: a tia de Dóris é Elvia. O pai de Dóris é Eder. A irmã de Eder é Elvia. Então a tia de Dóris é Elvia. ✓

  • Pista 6: a sobrinha de Bia é a filha do irmão de Bia. O irmão de Bia é Carlos. A filha de Carlos é Cléo. O nome da irmã de Abel é Cléo. Então a sobrinha de Bia é Cléo, e o nome da irmã de Abel é Cléo. ✓

  • Pista 7: a irmã de Daniel é Ana. ✓

  • Pista 8: o irmão de Cléo não é Eder. O irmão de Cléo é Abel. ✓

  • Pista 9: a irmã de Carlos não é Dóris. A irmã de Carlos é Bia. ✓

  • Pista 3: apenas um homem tem irmã e filha com o mesmo nome. Daniel tem irmã Ana e filha Ana. Nenhum outro: Abel (Cléo, Elvia), Bruno (Dóris, Bia), Carlos (Bia, Cléo), Eder (Elvia, Dóris). ✓

Portanto, a configuração é consistente, e o homem procurado é Daniel.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Daniel é irmão de Ana (pista 7) e, na configuração deduzida, é pai de uma menina chamada Ana. Portanto, Daniel tem irmã e filha com o mesmo nome (Ana). Todas as pistas são satisfeitas com essa única ocorrência da propriedade, confirmando a alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Eder é irmão de Elvia e pai de Dóris. Os nomes são diferentes, então Eder não possui irmã e filha com o mesmo nome. A banca pode tentar confundir o candidato com a relação de Eder com Dóris, mas a pista 5 (tia de Dóris é Elvia) mostra que a irmã de Eder é Elvia, não Dóris.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Abel é irmão de Cléo e pai de Elvia. Os nomes são diferentes. A pista 6 menciona a irmã de Abel (Cléo), mas a filha de Abel é Elvia, então não há coincidência de nomes.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Bruno é irmão de Dóris e pai de Bia. Os nomes são diferentes. A pista 4 fixa a filha de Bruno como Bia, e a dedução mostra que sua irmã é Dóris.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Carlos é irmão de Bia e pai de Cléo. Os nomes são diferentes. A pista 4 fixa a filha de Carlos como Cléo, e a pista 9 indica que sua irmã não é Dóris, sendo Bia na configuração correta.

Gabarito: letra A (Daniel).