Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — FCC 2025
Raciocínio Lógico›Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo
Código
fc150105
Banca
FCC
Órgão
TRT 1
Ano
2025
Cargo
TJ TRT1
Ana e Pedro começaram a caminhar de um mesmo ponto. Pedro caminhou 1 km para o norte, 2 km para oeste, 4 km para o sul e 1 km para oeste. Ana caminhou 1 km para leste, 4 km para sul e 4 km para oeste. A distância em linha reta entre Ana e Pedro ao final dos trajetos é
A1,0 km.
B2,5 km.
C1,5 km.
D2,0 km.
E1,8 km.
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GabaritoA — 1,0 km.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 1,0 km — alternativa A.
A ideia por trás
Orientação no plano é a arte de transformar deslocamentos descritos em palavras (norte, sul, leste, oeste) em posições numéricas. Para isso, usamos um sistema de coordenadas cartesianas: o ponto de partida é a origem (0,0), o eixo x representa leste-oeste (positivo para leste, negativo para oeste) e o eixo y representa norte-sul (positivo para norte, negativo para sul). Cada passo de caminhada vira uma soma ou subtração nessas coordenadas.
A distância em linha reta entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é dada pela fórmula da distância euclidiana: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]. Essa fórmula mede o comprimento do segmento que liga os dois pontos, ignorando o caminho percorrido. Se os pontos têm a mesma coordenada x, a distância é simplesmente a diferença absoluta entre as coordenadas y, e vice-versa.
Esta questão cobra exatamente isso: calcular as posições finais de Pedro e Ana a partir dos deslocamentos dados e então aplicar a fórmula da distância. O desafio é não confundir distância percorrida com deslocamento resultante.
O que a questão dá
Pedro: 1 km norte, 2 km oeste, 4 km sul, 1 km oeste
Ana: 1 km leste, 4 km sul, 4 km oeste
O que queremos: a distância em linha reta entre Ana e Pedro ao final dos trajetos
Passo 1 — Calcular a posição final de Pedro
Precisamos saber onde Pedro parou em relação ao ponto de partida. Cada deslocamento é uma soma ou subtração nas coordenadas: norte soma em y, sul subtrai em y, leste soma em x, oeste subtrai em x. Vamos aplicar isso passo a passo.
Por que esta fórmula: Não há fórmula única; é uma sequência de operações de soma e subtração nas coordenadas. Começamos em (0,0) e aplicamos cada deslocamento.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir leste com oeste: leste é positivo em x, oeste é negativo. Um erro aqui inverte o sinal e muda toda a posição final.
Passo 2 — Calcular a posição final de Ana
Assim como fizemos para Pedro, precisamos da posição final de Ana. Aplicamos os mesmos critérios: leste soma em x, sul subtrai em y, oeste subtrai em x.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior: sequência de operações nas coordenadas.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de aplicar um dos deslocamentos, como o último '4 km para oeste' — isso deixaria Ana em (1, -4) e a distância final seria diferente.
Passo 3 — Calcular a distância entre os dois pontos
Com as posições finais em mãos, a distância em linha reta é o comprimento do segmento que liga os dois pontos. Como ambos têm a mesma coordenada x (-3), a distância é apenas a diferença entre as coordenadas y.
Por que esta fórmula: A fórmula da distância euclidiana d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] é a definição de distância em linha reta no plano. Como x₂ - x₁ = 0, a conta simplifica para |y₂ - y₁|.
d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)
De onde vem cada valor: = passo 1: -3 · = passo 1: -3 · = passo 2: -3 · = passo 2: -4
d = sqrt((-3) - (-3))^2 + ((-4) - (-3))^2 = sqrt0^2 + (-1)^2 = √(1) = 1 = 1,0\ km
NÃO CAIA NESSA!
Somar as distâncias percorridas (8 km para Pedro, 9 km para Ana) e tentar comparar — isso não dá a distância entre eles. O correto é usar as coordenadas finais.
