Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Associação de Informações — FCC 2025

Raciocínio LógicoAssociação de Informações
Código
fc150107
Banca
FCC
Órgão
MPE PI
Ano
2025
Cargo
Tec Min ( )

O número de aulas que tem um professor é entendido como o número de aulas que ele leciona semanalmente. Um grupo é formado pelos professores Charles, Vitor, Pierre, Maxime, Henri e Jean. A soma dos números de aulas que esses professores têm é igual a 111. Cada uma dessas pessoas tem exatamente um irmão, que é um professor desse mesmo grupo. Os números de aulas de Chartes, Vitor e Pierre são, respectivamente, 10, 11 e 15. Jean tem uma aula a mais do que seu irmão; Henri tem o triplo de aulas do que tem o irmão de Charles; Maxime tem 10 aulas a mais do que Jean. Nesse grupo, a soma dos números de aulas que têm os professores que NÃO são irmãos de Pierre é igual a

  1. A85
  2. B65
  3. C70
  4. D75
  5. E80
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 80

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 80 (alternativa E).

A ideia por trás

Problemas de associação lógica dão pistas sobre como elementos de um grupo se relacionam — aqui, quem é irmão de quem e quantas aulas cada um tem. A ideia é usar cada pista para reduzir as possibilidades até sobrar uma única combinação que respeite todas as condições, inclusive a soma total.

Cada professor tem exatamente um irmão no grupo, então os seis formam três pares. As pistas ligam números de aulas: 'Jean tem uma a mais que o irmão' vira Jean = irmão + 1; 'Maxime tem 10 a mais que Jean' vira Maxime = Jean + 10; 'Henri tem o triplo do irmão de Charles' vira Henri = 3 × (irmão de Charles). Somar todas as aulas deve dar 111, o que fecha o sistema.

Aqui precisamos descobrir os pares de irmãos e os valores de Maxime, Henri e Jean. A pista sobre Henri e o irmão de Charles é o ponto de partida: testar quem pode ser esse irmão e ver qual combinação fecha a soma.

O que a questão dá

  • soma total de aulas = 111

  • Charles = 10 aulas

  • Vitor = 11 aulas

  • Pierre = 15 aulas

  • Jean tem 1 aula a mais que seu irmão

  • Henri tem o triplo de aulas do irmão de Charles

  • Maxime tem 10 aulas a mais que Jean

O que queremos: a soma das aulas dos professores que não são irmãos de Pierre

Passo 1 — Montar a equação da soma total

Temos três valores conhecidos e três incógnitas (Maxime, Henri, Jean). A soma total de 111 é a primeira amarração: ela relaciona as incógnitas entre si.

Por que esta fórmula: A soma de todas as aulas é a soma dos valores conhecidos mais os desconhecidos.

10+11+15+M+H+J=11110 + 11 + 15 + M + H + J = 111

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: Charles · 1111 = enunciado: Vitor · 1515 = enunciado: Pierre · MM = definição: Maxime (incógnita) · HH = definição: Henri (incógnita) · JJ = definição: Jean (incógnita)

36+M+H+J=11136 + M + H + J = 111
M+H+J=75M + H + J = \boxed{75}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os três valores conhecidos antes de isolar as incógnitas.

Passo 2 — Testar quem pode ser o irmão de Charles

A pista 'Henri tem o triplo do irmão de Charles' liga Henri a uma pessoa específica. Charles tem 10 aulas, então o irmão dele não pode ser Charles mesmo, nem pode ser alguém cujo triplo não faça sentido com a soma.

Por que esta fórmula: Se o irmão de Charles for Vitor (11), Henri = 33; se for Pierre (15), Henri = 45. Esses são os únicos valores conhecidos que, multiplicados por 3, dão números plausíveis para Henri (já que a soma total é 111).

H=3×(irma˜o de Charles)H = 3 \times (\text{irmão de Charles})

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: triplo · irma˜o de Charles\text{irmão de Charles} = definição: pode ser Vitor (11) ou Pierre (15)

H=3×11=33ouH=3×15=45H = 3 \times 11 = 33 \quad \text{ou} \quad H = 3 \times 15 = 45

duas possibilidades: H = 33 ou H = 45

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o irmão de Charles pode ser Maxime, Jean ou Henri, mas esses valores ainda não são conhecidos e o triplo deles precisaria ser testado depois.

Passo 3 — Usar as relações de Jean e Maxime

Temos duas equações com Jean e Maxime: Jean = irmão + 1 e Maxime = Jean + 10. Isso permite expressar Maxime em função do irmão de Jean, e depois usar a soma M + H + J = 75.

Por que esta fórmula: São as traduções diretas das frases do enunciado.

J=IJ+1,M=J+10J = I_J + 1, \quad M = J + 10

De onde vem cada valor: IJI_J = definição: irmão de Jean (a descobrir) · JJ = definição: Jean · MM = definição: Maxime

M=(IJ+1)+10=IJ+11M = (I_J + 1) + 10 = I_J + 11
M=IJ+11M = \boxed{\text{I}_\text{J} + 11}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem: Jean tem uma a mais que o irmão, então é Jean = irmão + 1, não o contrário.

Passo 4 — Testar a hipótese de irmão de Charles ser Vitor

Vamos testar a primeira possibilidade: se o irmão de Charles for Vitor, então Henri = 33. Substituímos na soma M + H + J = 75 para ver se fecha.

Por que esta fórmula: Com H = 33, a equação do passo 1 vira M + J = 42. Usando M = J + 10, resolvemos para J.

M+J=42,M=J+10M + J = 42, \quad M = J + 10

De onde vem cada valor: MM = passo 3: M = J + 10 · JJ = definição: Jean · 4242 = passo 1: 75 - 33

(J+10)+J=42⇒2J=32⇒J=16(J + 10) + J = 42 \Rightarrow 2J = 32 \Rightarrow J = 16

J = 16, M = 26

NÃO CAIA NESSA!

Errar a álgebra ao somar J + J = 2J.

Passo 5 — Descobrir o irmão de Jean

Jean tem 16 aulas e uma a mais que o irmão, então o irmão de Jean tem 15 aulas. Quem tem 15 aulas? Pierre. Isso fecha o par Jean-Pierre.

Por que esta fórmula: Direto da relação Jean = irmão + 1.

IJ=J−1I_J = J - 1

De onde vem cada valor: JJ = passo 4: 16

IJ=16−1=15I_J = 16 - 1 = 15
irma~odeJean=Pierre(15aulas)irmão de Jean = \boxed{\text{Pierre} (15 \text{aulas})}
NÃO CAIA NESSA!

Não conectar o valor 15 ao Pierre, que já era conhecido.

Passo 6 — Confirmar os pares de irmãos

Com Charles-Vitor e Jean-Pierre definidos, sobram Maxime e Henri, que são irmãos entre si. Verificamos se a soma total bate: 10+11+15+26+33+16 = 111. Confere!

Por que esta fórmula: A soma de todos os valores deve ser 111, como dado.

10+11+15+26+33+16=11110 + 11 + 15 + 26 + 33 + 16 = 111

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: Charles · 1111 = enunciado: Vitor · 1515 = enunciado: Pierre · 2626 = passo 4: Maxime · 3333 = passo 2: Henri · 1616 = passo 4: Jean

10+11+15+26+33+16=11110 + 11 + 15 + 26 + 33 + 16 = 111
111=111 ,consistente111 = \boxed{111\ , \text{consistente}}
NÃO CAIA NESSA!

Não verificar a soma total, aceitando uma combinação que não fecha.

Passo 7 — Somar as aulas de quem não é irmão de Pierre

Pierre é irmão de Jean, então os que não são irmãos de Pierre são Charles, Vitor, Maxime e Henri. Somamos os valores deles.

Por que esta fórmula: A pergunta pede a soma dos que não são irmãos de Pierre, ou seja, todos exceto Jean.

S=10+11+26+33S = 10 + 11 + 26 + 33

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: Charles · 1111 = enunciado: Vitor · 2626 = passo 4: Maxime · 3333 = passo 2: Henri

S=10+11+26+33=80S = 10 + 11 + 26 + 33 = \boxed{80}
NÃO CAIA NESSA!

Incluir Jean na soma, esquecendo que ele é irmão de Pierre.

Resposta: 80 (alternativa E)

Link permanente: /questoes/fc150107