Questão de Raciocínio Lógico — Outros Exercícios de Lógica — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 55 alunos — alternativa C.

A ideia por trás

Quando alguém ocupa uma posição em uma lista ordenada, a posição a partir do início e a posição a partir do fim estão ligadas pelo total de elementos. Se João é o 16º a partir do topo, há 15 pessoas antes dele; se é o 29º a partir do fim, há 28 pessoas depois dele. Somar as duas posições conta João duas vezes, por isso subtraímos 1 para obter o total de aprovados.

A fórmula total = posição do topo + posição do fim − 1 vale para qualquer lista ordenada, porque a soma das posições conta o elemento de referência duas vezes. Aqui, ela se aplica apenas aos aprovados, que formam uma lista à parte. Depois, o total da turma é a soma dos aprovados com os que não participaram e os reprovados, pois esses grupos não se sobrepõem.

Esta questão cobra dois passos: primeiro, usar a fórmula de posição para achar quantos foram aprovados; segundo, somar os outros grupos para obter o total da turma. O erro comum é esquecer o −1 ou misturar os grupos.

O que a questão dá

• posição de João a partir do topo = 16º (dado no texto: 'décimo sexto lugar')

• posição de João a partir do fim = 29º (dado no texto: 'vigésimo nono lugar')

• alunos que não participaram = 6 (dado no texto: 'Seis alunos não participaram')

• alunos reprovados = 5 (dado no texto: 'cinco alunos foram reprovados')

O que queremos: o número total de alunos na turma

Passo 1 — Calcular quantos alunos foram aprovados

A lista de aprovados é uma fila ordenada, e as duas posições de João nela são os dados que temos. Precisamos do total de aprovados antes de somar os outros grupos, porque é ele que falta para completar a turma.

Por que esta fórmula: A fórmula total = posição do topo + posição do fim − 1 é a relação clássica para listas ordenadas: somar as duas posições conta João duas vezes, então subtraímos 1 para contar cada aprovado uma única vez.

De onde vem cada valor: $16$ = enunciado: posição a partir do topo (décimo sexto lugar) · $29$ = enunciado: posição a partir do fim (vigésimo nono lugar) · $1$ = constante: João é contado duas vezes na soma

Passo 2 — Somar os outros grupos da turma

A turma é formada por três grupos que não se sobrepõem: os aprovados, os que não participaram e os reprovados. Como já temos o número de aprovados, basta somar os outros dois para obter o total.

Por que esta fórmula: O total da turma é a união de grupos disjuntos, então a soma direta é a operação correta. Não há fórmula especial — é uma soma de quantidades.

De onde vem cada valor: $Aprovados$ = passo 1: 44 · $6$ = enunciado: alunos que não participaram (Seis alunos não participaram) · $5$ = enunciado: alunos reprovados (cinco alunos foram reprovados)

Resposta: 55 alunos — alternativa C