Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 26 pessoas — alternativa D.

A ideia por trás

Em problemas de fila, cada pessoa tem duas posições: uma contada a partir do início (esquerda) e outra a partir do final (direita). A soma dessas duas posições menos 1 dá o total de pessoas, porque a própria pessoa é contada duas vezes. Por exemplo, se alguém está na 3ª posição a partir do início e na 5ª a partir do final, a fila tem 3 + 5 - 1 = 7 pessoas.

A relação fundamental é: total = posição a partir do início + posição a partir do final - 1. Isso vale para qualquer pessoa da fila, desde que as duas posições se refiram ao mesmo momento. Quando duas pessoas trocam de lugar, cada uma passa a ocupar a posição que a outra ocupava, então as posições 'depois' de uma são as posições 'antes' da outra.

Esta questão cobra exatamente essa troca: precisamos descobrir as posições originais de Ana e Maria usando o fato de que, após a troca, elas estão nas posições que a outra ocupava. Só então aplicamos a fórmula do total.

O que a questão dá

• Ana ocupa a nona posição a partir do final da fila

• Maria ocupa a décima posição a partir do início da fila

• Após a troca, Ana passou a ocupar a décima sétima posição a partir do final

• Após a troca, Maria passou a ocupar a décima oitava posição a partir do início

O que queremos: o número total de pessoas na fila

Passo 1 — Descobrir a posição original de Ana a partir do início

Depois da troca, Maria está na décima oitava posição a partir do início. Como elas trocaram de lugar, essa é a posição que Ana ocupava antes. Então, antes da troca, Ana estava na décima oitava posição a partir do início.

Passo 2 — Descobrir a posição original de Maria a partir do final

Depois da troca, Ana está na décima sétima posição a partir do final. Como elas trocaram, essa é a posição que Maria ocupava antes. Então, antes da troca, Maria estava na décima sétima posição a partir do final.

Passo 3 — Calcular o total de pessoas na fila

Agora temos as duas posições de Ana antes da troca: 18ª a partir do início e 9ª a partir do final. Com esses dois números, a fórmula do total fecha a conta.

Por que esta fórmula: A fórmula total = posição a partir do início + posição a partir do final - 1 vale porque a pessoa é contada duas vezes, uma de cada lado; subtrair 1 corrige essa dupla contagem.

De onde vem cada valor: $P_{inicio}$ = passo 1: 18 · $P_{final}$ = enunciado: Ana ocupa a nona posição a partir do final da fila

Resposta: 26 pessoas — alternativa D