Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a A soma é 9 — alternativa E.

A ideia por trás

Este é um problema de preenchimento de uma grade com números em ordem crescente, conhecido como tableau de Young. A regra é que, em cada linha, o número da direita é maior que o da esquerda, e, em cada coluna, o número de baixo é maior que o de cima. Isso cria uma hierarquia: o menor número (1) só pode estar no canto superior esquerdo, e o maior (7) só pode estar no canto inferior direito.

A relação fundamental é a comparação entre posições: se uma posição X está à esquerda ou acima de Y, então o número em X deve ser menor que o em Y. Isso impõe restrições fortes: por exemplo, o número na posição central deve ser maior que os que estão acima e à esquerda, e menor que os que estão abaixo e à direita.

A questão pede para descobrir quais números podem ocupar a posição central, respeitando todas as comparações. Vamos analisar as possibilidades uma a uma, usando as restrições de ordem.

O que a questão dá

• números de 1 a 7

• regra: crescer da esquerda para a direita e de cima para baixo

• quadradinho cinza na posição central (segunda linha, segunda coluna)

O que queremos: a soma de todos os números que podem ocupar o quadradinho cinza

Passo 1 — Nomear as posições da grade

Para raciocinar com clareza, precisamos dar nomes às posições. A grade tem 7 quadradinhos: três na primeira linha, três na segunda e um na terceira. Vamos chamar as posições de A, B, C (primeira linha), D, E, F (segunda linha) e G (terceira linha). O quadradinho cinza é o E.

Passo 2 — Fixar os extremos 1 e 7

O número 1 é o menor de todos, então não pode ter nenhum número à esquerda ou acima; a única posição que satisfaz isso é A. O número 7 é o maior, então não pode ter nenhum número à direita ou abaixo; a única posição é G. Isso reduz as possibilidades.

Passo 3 — Analisar os possíveis valores para E

O quadradinho cinza E deve ser maior que B e D (que estão acima e à esquerda) e menor que F (que está à direita). Como B e D são maiores que A=1, eles são pelo menos 2. Vamos testar cada candidato de E de 2 a 6.

Passo 4 — Testar E = 2 e E = 3

Se E=2, então B e D devem ser menores que 2, mas o único número menor que 2 é 1, que já está em A. Impossível. Se E=3, então B e D devem ser menores que 3, ou seja, só podem ser 2, mas B e D são posições diferentes, não podem ser ambos 2. Impossível.

Passo 5 — Testar E = 4, 5 e 6

Para E=4, B e D devem ser 2 e 3 (em alguma ordem), e F deve ser maior que 4, podendo ser 5 ou 6. Isso é possível. Para E=5, B e D podem ser 2,3,4, e F pode ser 6, com G=7. Também é possível. Para E=6, F teria que ser maior que 6, mas o único número maior é 7, que já está em G. Impossível. Portanto, os valores possíveis para E são 4 e 5.

Passo 6 — Somar os valores possíveis de E

Os únicos números que podem ocupar o quadradinho cinza são 4 e 5. A soma é 4 + 5 = 9.

Resposta: A soma é 9 — alternativa E