Questão de Raciocínio Lógico — Orientação no Plano, no Espaço e no Tempo — FCC 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 26 pessoas — alternativa D.

A ideia por trás

Em uma fila, cada pessoa tem duas posições: uma contada a partir do início (esquerda) e outra a partir do final (direita). Essas duas posições não são independentes: se você sabe uma, a outra fica determinada pelo tamanho da fila. Por exemplo, numa fila de 10 pessoas, quem está na 3ª posição a partir do início está na 8ª a partir do final, porque 3 + 8 = 11 = 10 + 1.

A relação fundamental é: posição a partir do início + posição a partir do final = total de pessoas + 1. Isso vale para qualquer pessoa da fila. Se o total é N, então para cada pessoa, a soma das duas posições é sempre N + 1. Essa relação é a chave para resolver problemas de fila, pois permite transformar uma posição na outra.

Esta questão usa essa relação duas vezes: antes e depois da troca de lugares entre Ana e Maria. A troca faz com que a posição de Ana após a troca seja a posição que Maria ocupava antes, e vice-versa. Isso permite montar equações que levam ao total de pessoas.

O que a questão dá

• Ana ocupa a nona posição a partir do final da fila

• Maria ocupa a décima posição a partir do início da fila

• Após a troca, Ana passa a ocupar a décima sétima posição a partir do final

• Após a troca, Maria passa a ocupar a décima oitava posição a partir do início

O que queremos: o número total de pessoas na fila

Passo 1 — Escrever a posição de Ana antes da troca

Antes da troca, sabemos a posição de Ana a partir do final (9ª). Para usar a relação fundamental, precisamos da posição dela a partir do início. Vamos chamar essa posição de A_i. A relação diz que A_i + 9 = N + 1, onde N é o total de pessoas. Isso nos dá uma expressão para A_i em função de N.

Por que esta fórmula: A relação fundamental da fila: posição a partir do início + posição a partir do final = total + 1. É a única fórmula que conecta as duas posições de uma pessoa.

De onde vem cada valor: $A_i$ = definição: posição de Ana a partir do início (desconhecida) · $9$ = enunciado: Ana ocupa a nona posição a partir do final · $N$ = definição: total de pessoas na fila (desconhecido)

Passo 2 — Escrever a posição de Maria antes da troca

Da mesma forma, sabemos a posição de Maria a partir do início (10ª). Precisamos da posição dela a partir do final, que chamaremos de M_f. A relação fundamental dá 10 + M_f = N + 1, então M_f = N - 9.

Por que esta fórmula: Mesma relação fundamental, agora aplicada a Maria.

De onde vem cada valor: $10$ = enunciado: Maria ocupa a décima posição a partir do início · $M_f$ = definição: posição de Maria a partir do final (desconhecida) · $N$ = definição: total de pessoas na fila

Passo 3 — Usar a troca para relacionar as posições

Após a troca, Ana passa a ocupar a posição que Maria ocupava antes, e Maria passa a ocupar a posição que Ana ocupava antes. Portanto, a posição de Ana a partir do final após a troca é M_f, e a posição de Maria a partir do início após a troca é A_i. O enunciado nos dá esses valores: 17 e 18, respectivamente.

Por que esta fórmula: A troca de lugares transfere as posições de uma pessoa para a outra. Isso é um fato lógico, não uma fórmula.

Ana após a troca: posição a partir do final = M_f = 17; Maria após a troca: posição a partir do início = A_i = 18

Passo 4 — Calcular o total de pessoas

Agora temos duas equações: M_f = N - 9 e M_f = 17. Igualando, obtemos N - 9 = 17, logo N = 26. A outra equação, A_i = N - 8 e A_i = 18, também dá N = 26, confirmando o resultado.

Por que esta fórmula: Substituição direta: se M_f = N - 9 e M_f = 17, então N - 9 = 17. Resolvendo, N = 26.

De onde vem cada valor: $N - 9$ = passo 2: M_f = N - 9 · $17$ = enunciado: Ana após a troca ocupa a décima sétima posição a partir do final

Resposta: 26 pessoas — alternativa D