Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — FCC 2025

Equivalências Lógicas: a condicional e suas formas equivalentes

Gabarito: letra C. A proposição "Se as crianças estão calmas, então leio um jornal ou toco violão" é logicamente equivalente a "As crianças não estão calmas ou leio um jornal ou toco violão". Isso decorre da equivalência fundamental da condicional: $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$ — nega-se o antecedente, mantém-se o consequente e troca-se o conectivo "se... então..." pelo "ou".

A condicional é o conectivo mais cobrado em Raciocínio Lógico, e a banca explora exatamente as duas equivalências clássicas que a envolvem. A primeira é a que acabamos de ver: $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$ (chamada de equivalência da condicional ou "regra do ou"). A segunda é a contrapositiva: $p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p$ — invertem-se as posições e negam-se ambas as proposições.

Vamos aplicar isso à proposição do enunciado. Seja:

• $p$: "as crianças estão calmas"

• $q$: "leio um jornal ou toco violão" (note que $q$ já é uma proposição composta por uma disjunção inclusiva, mas isso não muda a regra — tratamos $q$ como um todo)

A proposição é $p \rightarrow q$. Aplicando a equivalência $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$, temos:

$\neg p \lor q$ = "as crianças não estão calmas ou leio um jornal ou toco violão" — exatamente a alternativa C.

Aplicando a contrapositiva, teríamos: $\neg q \rightarrow \neg p$ = "Se não leio um jornal e não toco violão, então as crianças não estão calmas". Repare que a alternativa A diz "Se não leio um jornal ou não toco violão..." — o erro está na troca do conectivo "e" pelo "ou" na negação do consequente. A negação de "leio um jornal ou toco violão" é "não leio um jornal e não toco violão" (Leis de Morgan).

A pegadinha central desta questão é justamente essa: a banca mistura as duas equivalências. O candidato que lembra da contrapositiva mas esquece de aplicar a Lei de Morgan na negação do consequente cai na alternativa A. O candidato que confunde a equivalência da condicional com a regra da disjunção ($p \lor q \equiv \neg p \rightarrow q$) pode cair na alternativa B, que troca a negação de lugar.

Guarde o par de equivalências da condicional — é exatamente nele que as alternativas se dividem:

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se não leio um jornal ou não toco violão, então as crianças não estão calmas."

Esta alternativa tenta aplicar a contrapositiva ($p \rightarrow q \equiv \neg q \rightarrow \neg p$), mas erra a negação do consequente. O consequente original é "leio um jornal ou toco violão" ($q$). Sua negação, pela Lei de Morgan, é "não leio um jornal e não toco violão" ($\neg q$). A alternativa troca o conectivo "e" pelo "ou", o que a torna incorreta. A forma correta da contrapositiva seria: "Se não leio um jornal e não toco violão, então as crianças não estão calmas".

Alternativa B — ❌ Incorreta

"As crianças estão calmas ou leio um jornal ou toco violão."

Esta alternativa mantém o antecedente sem negação ($p$) e o consequente ($q$), formando $p \lor q$. Isso não corresponde a nenhuma equivalência da condicional. A equivalência correta exige a negação do antecedente ($\neg p \lor q$). A banca explora aqui a confusão com a regra de transformar disjunção em condicional ($p \lor q \equiv \neg p \rightarrow q$), mas aplicada ao contrário e sem a negação.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"As crianças não estão calmas ou leio um jornal ou toco violão."

Esta é a aplicação direta da equivalência $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$. O antecedente "as crianças estão calmas" ($p$) é negado — "as crianças não estão calmas" ($\neg p$) —, o consequente "leio um jornal ou toco violão" ($q$) é mantido, e o conectivo "se... então..." é substituído pelo "ou". O resultado é exatamente a proposição da alternativa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"As crianças estão calmas se e somente se leio um jornal ou toco violão."

Esta alternativa troca a condicional ($\rightarrow$) pela bicondicional ($\leftrightarrow$). A bicondicional "$p$ se e somente se $q$" é verdadeira quando $p$ e $q$ têm o mesmo valor lógico, enquanto a condicional "$p \rightarrow q$" é falsa apenas quando $p$ é verdadeiro e $q$ é falso. São conectivos com tabelas-verdade distintas, portanto não são equivalentes. A equivalência da bicondicional seria $(p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)$, o que não se aplica aqui.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se as crianças não estão calmas, então não leio um jornal e não toco violão."

Esta alternativa nega tanto o antecedente quanto o consequente, formando $\neg p \rightarrow \neg q$. Isso é o que chamamos de recíproca da contrapositiva (ou simplesmente uma proposição sem equivalência com a original). A contrapositiva correta é $\neg q \rightarrow \neg p$ (nega o consequente e o antecedente, invertendo a ordem). Aqui, a ordem foi mantida e ambos foram negados, o que não é uma equivalência válida. A banca explora a confusão entre "negar ambos" e "inverter e negar ambos".

Gabarito: letra C — a única que aplica corretamente a equivalência $p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q$.