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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — FCC 2025

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
fc150121
Banca
FCC
Órgão
PM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
Considere a sequência infinita (100, 103, 107, 99, 102, 106, 98, …). Nessa sequência, o elemento da posição 1 é 100, da posição 2 é 103, da posição 3 é 107 e assim, seguindo com o padrão de formação, o primeiro elemento negativo dessa sequência ocorre na posição
  1. A305.
  2. B301.
  3. C302.
  4. D303.
  5. E304.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 304.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a posição 304 — alternativa E.

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números, cada um ocupando uma posição. Quando os números não seguem um padrão único de soma ou subtração constante, muitas vezes a sequência é formada por várias progressões aritméticas intercaladas: cada uma delas é uma lista onde a diferença entre termos consecutivos é sempre a mesma, mas elas se alternam na sequência original.

Numa progressão aritmética, o termo geral é a_n = a_1 + (n-1)·r, onde a_1 é o primeiro termo, r é a razão (quanto se soma ou subtrai a cada passo) e n é a posição dentro dessa progressão. Se r é negativa, os termos diminuem; o primeiro termo negativo é o primeiro n tal que a_n < 0. Quando várias progressões estão intercaladas, cada uma ocupa posições que seguem um padrão: por exemplo, a primeira ocupa as posições 1, 4, 7, ... (sempre somando 3), a segunda as posições 2, 5, 8, ... e a terceira as posições 3, 6, 9, ...

Esta questão cobra exatamente isso: identificar que a sequência é formada por três progressões aritméticas intercaladas, cada uma com razão -1, e calcular em qual delas o primeiro termo negativo aparece mais cedo na posição original.

O que a questão dá

  • sequência: 100, 103, 107, 99, 102, 106, 98, ...

  • posição 1 = 100

  • posição 2 = 103

  • posição 3 = 107

O que queremos: a posição do primeiro elemento negativo da sequência

Passo 1 — Descobrir o padrão das diferenças

Para entender a sequência, precisamos ver como ela muda de um termo para o outro. As diferenças entre termos consecutivos são: 103-100=3, 107-103=4, 99-107=-8, 102-99=3, 106-102=4, 98-106=-8. Esse padrão +3, +4, -8 se repete, o que indica que não é uma progressão única, mas sim três progressões intercaladas.

diferenc\cas:+3,+4,−8,+3,+4,−8,...\boxed{\text{diferen}ç\text{as}: +3, +4, -8, +3, +4, -8, ...}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar achar uma razão única para a sequência inteira, como se fosse uma PA simples.

Passo 2 — Separar em três progressões intercaladas

Como as diferenças se repetem a cada três termos, a sequência é formada por três subsequências independentes, cada uma pegando um termo a cada três posições. Cada subsequência é uma progressão aritmética com razão -1, pois os termos que estão a três posições de distância diminuem de 1.

Subsequência 1 (posições 1,4,7,...): 100, 99, 98, ...; Subsequência 2 (posições 2,5,8,...): 103, 102, 101, ...; Subsequência 3 (posições 3,6,9,...): 107, 106, 105, ...

NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que cada subsequência tem razão -1 e achar que a sequência inteira é decrescente de forma diferente.

Passo 3 — Calcular quando a primeira subsequência fica negativa

A primeira subsequência começa com 100 e diminui de 1 a cada passo. Precisamos descobrir em qual passo (k) ela atinge um valor negativo, porque isso corresponde a uma posição na sequência original.

Por que esta fórmula: O termo geral da primeira subsequência é a_k = 100 - (k-1), pois começa em 100 e subtrai 1 a cada passo. Queremos o menor k tal que a_k < 0.

ak=100−(k−1)a_k = 100 - (k-1)

De onde vem cada valor: 100100 = enunciado: primeiro termo da subsequência 1 · k−1k-1 = definição: posição dentro da subsequência, começando em 1

100−(k−1)<0100 - (k-1) < 0
k=102k = \boxed{102}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que k começa em 1 e achar que k=101 já dá negativo.

Passo 4 — Converter o passo da subsequência em posição original

O k que encontramos é a posição dentro da subsequência, mas a questão pede a posição na sequência original. A primeira subsequência ocupa as posições 1, 4, 7, ..., ou seja, posição = 3k - 2.

Por que esta fórmula: A posição na sequência original para o k-ésimo termo da primeira subsequência é 3k - 2, porque o primeiro termo está na posição 1, o segundo na 4, o terceiro na 7, etc.

posic\ca~o=3k−2posição = 3k - 2

De onde vem cada valor: kk = passo 3: 102 · 33 = constante: a cada 3 posições na sequência original · −2-2 = constante: ajuste para a primeira subsequência começar na posição 1

3×102−2=3043 \times 102 - 2 = \boxed{304}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3k em vez de 3k-2, o que daria 306.

Passo 5 — Conferir as outras subsequências

Precisamos garantir que nenhuma outra subsequência atinge um valor negativo antes da posição 304. A segunda começa em 103 e a terceira em 107, então elas demoram mais para ficarem negativas, mas vamos confirmar.

Por que esta fórmula: Para a segunda subsequência, o termo geral é a_k = 103 - (k-1) e a posição é 3k - 1. Para a terceira, a_k = 107 - (k-1) e a posição é 3k.

Segunda: k=105, posição 314; Terceira: k=109, posição 327. A menor posição é 304.

NÃO CAIA NESSA!

Parar na primeira subsequência sem verificar as outras, ou calcular apenas a terceira por começar com o maior número.

Resposta: posição 304 — alternativa E

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