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Questão de Raciocínio Lógico — Outros Exercícios de Lógica — FCC 2025

Raciocínio LógicoOutros Exercícios de Lógica
Código
fc150122
Banca
FCC
Órgão
PM AP
Ano
2025
Cargo
Of ( )
Sobre uma mesa estão 30 cartas. Dois jogadores irão se revezar e, em sua vez de jogar, devem retirar 1, 2, 3, 4 ou 5 cartas da mesa. O vencedor desse jogo é aquele que não retirar a última carta da mesa. Existe uma estratégia ideal que, a depender do número de cartas na mesa, obrigará o adversário a retirar a última carta. Pedro e Henrique começaram uma partida desse jogo, com Pedro iniciando e retirando, em sua primeira jogada, 2 cartas.   O número de cartas que Henrique deverá retirar em sua primeira jogada, de modo que, usando a estratégia ideal, force Pedro a retirar a última carta, é
  1. A5.
  2. B1.
  3. C2.
  4. D3.
  5. E4.
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GabaritoD — 3.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a Henrique deve retirar 3 cartas (alternativa D)..

A ideia por trás

Este é um jogo de estratégia com retirada de cartas, onde dois jogadores alternam turnos e cada um pode tirar de 1 a 5 cartas. O objetivo é não ser o último a retirar uma carta. Para vencer, é preciso pensar de trás para frente: analisar as posições finais e descobrir quais números de cartas deixam o jogador da vez em desvantagem.

A chave é identificar as posições perdedoras: números de cartas que, se você receber, você perde se o adversário jogar bem. Neste jogo, as posições perdedoras são os números que deixam resto 1 na divisão por 6 (1, 7, 13, 19, 25...). Isso porque, com 1 carta, você é obrigado a retirá-la e perde; com 7 cartas, qualquer retirada sua deixa entre 2 e 6 cartas, que são posições vencedoras para o adversário, que então pode deixar 1 carta para você. Assim, a estratégia é sempre deixar para o adversário um número de cartas que seja 1 a mais que um múltiplo de 6.

A questão pede para aplicar essa estratégia após Pedro retirar 2 cartas, restando 28. Henrique precisa calcular quantas cartas retirar para deixar Pedro em uma posição perdedora, ou seja, com 25 cartas (que é 1 a mais que 24, múltiplo de 6).

O que a questão dá

  • total de cartas = 30

  • retirada permitida por jogada = 1 a 5 cartas

  • Pedro retirou 2 cartas na primeira jogada

  • vence quem NÃO retirar a última carta

O que queremos: quantas cartas Henrique deve retirar na primeira jogada para forçar Pedro a perder

Passo 1 — Calcular quantas cartas restam após Pedro

Precisamos saber o número de cartas na mesa no momento em que Henrique vai jogar, pois é a partir dele que calcularemos a retirada ideal.

Por que esta fórmula: Subtração simples: total de cartas menos as retiradas por Pedro.

restantes=30−2restantes = 30 - 2

De onde vem cada valor: 3030 = enunciado: total de cartas · 22 = enunciado: Pedro retirou 2 cartas

restantes=30−2=28 cartasrestantes = 30 - 2 = \boxed{28\ \text{cartas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair as 2 cartas de Pedro e usar 30 como base.

Passo 2 — Descobrir a posição perdedora mais próxima

Henrique quer deixar Pedro em uma posição perdedora. As posições perdedoras são os números que deixam resto 1 na divisão por 6. Precisamos encontrar o maior número menor que 28 que seja 1 a mais que um múltiplo de 6.

Por que esta fórmula: Os múltiplos de 6 são 6, 12, 18, 24, 30... Somando 1, temos 7, 13, 19, 25, 31... O maior desses que é menor que 28 é 25.

posic\ca~o_perdedora=6×4+1posição\_perdedora = 6 \times 4 + 1

De onde vem cada valor: 66 = constante: soma do mínimo e máximo de retirada (1+5) · 44 = constante: maior inteiro tal que 6×4+1 < 28 · 11 = constante: posições perdedoras têm resto 1

posic\ca~o_perdedora=6×4+1=25=25 cartasposição\_perdedora = 6 \times 4 + 1 = 25 = \boxed{25\ \text{cartas}}
NÃO CAIA NESSA!

Pensar que a posição perdedora é múltiplo de 6 (24) em vez de 1 a mais (25).

Passo 3 — Calcular quantas cartas Henrique deve retirar

Henrique tem 28 cartas na mesa e quer deixar 25 para Pedro. A diferença é o número de cartas que ele deve retirar.

Por que esta fórmula: Subtração: cartas atuais menos cartas que se quer deixar.

retirada=28−25retirada = 28 - 25

De onde vem cada valor: 2828 = passo 1 · 2525 = passo 2

retirada=28−25=3 cartasretirada = 28 - 25 = \boxed{3\ \text{cartas}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e retirar 4 (28-24) por pensar em múltiplo de 6, mas a posição perdedora é 25.

Resposta: Henrique deve retirar 3 cartas (alternativa D).

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