Questão de Raciocínio Lógico — Exercícios de "Verdade/Mentira" — FCC 2025

Verdades e Mentiras: descobrindo quem nasceu em 1995

Gabarito: letra C (Bia). A única forma de satisfazer a condição de exatamente uma afirmação falsa é considerar que a afirmação de Celi é a falsa, o que leva à conclusão de que Bia nasceu em 1995. A resolução se dá por análise combinatória das possibilidades de distribuição dos anos de nascimento, testando cada hipótese de qual seria a afirmação falsa.

Este é um clássico problema de lógica de "verdades e mentiras", em que cada pessoa faz uma afirmação e sabemos que apenas uma delas é falsa. A estratégia é testar cada afirmação como sendo a falsa e verificar se as demais se tornam verdadeiras de forma consistente. Vamos organizar as informações:

• Ana: "Eu sou mais velha do que Celi." (ou seja, Ana nasceu antes de Celi)

• Bia: "Celi é mais velha do que eu." (Celi nasceu antes de Bia)

• Celi: "Dina e Ema são as mais velhas entre nós." (Dina e Ema nasceram nos dois anos mais antigos: 1991 e 1992)

• Dina: "Ana é mais nova do que Celi." (Ana nasceu depois de Celi)

• Ema: "Ana nasceu em 1993."

Perceba que as afirmações de Ana e Dina são contraditórias: Ana diz que é mais velha que Celi (nasceu antes), enquanto Dina diz que Ana é mais nova que Celi (nasceu depois). Portanto, uma delas é necessariamente falsa. Como só pode haver uma falsa, todas as demais afirmações (Bia, Celi e Ema) devem ser verdadeiras.

Se a afirmação de Ema é verdadeira, Ana nasceu em 1993. Se a de Celi é verdadeira, Dina e Ema nasceram em 1991 e 1992 (não necessariamente nessa ordem). Como Ana nasceu em 1993, os anos restantes para Bia e Celi são 1994 e 1995. A afirmação de Bia (verdadeira) diz que Celi é mais velha que Bia, logo Celi nasceu em 1994 e Bia em 1995. Isso também torna a afirmação de Ana falsa (Ana não é mais velha que Celi, pois 1993 > 1994) e a de Dina verdadeira (Ana é mais nova que Celi). Perfeito: exatamente uma falsa (a de Ana).

Vamos confirmar testando a hipótese de que a falsa é a de Dina. Se Dina mente, então Ana não é mais nova que Celi, ou seja, Ana é mais velha que Celi (o que coincide com a afirmação de Ana, que seria verdadeira). As demais (Bia, Celi, Ema) seriam verdadeiras. Com Ema verdadeira, Ana nasceu em 1993. Com Celi verdadeira, Dina e Ema nasceram em 1991 e 1992. Então Ana (1993), Dina e Ema (1991/1992), sobram 1994 e 1995 para Bia e Celi. Bia (verdadeira) diz que Celi é mais velha que Bia, então Celi=1994 e Bia=1995. Mas isso tornaria a afirmação de Ana verdadeira (Ana 1993 é mais velha que Celi 1994) e a de Dina falsa, como supusemos. Porém, note que a afirmação de Ana e a de Dina são excludentes: se Ana é mais velha que Celi, Dina está mentindo; se Ana é mais nova, Ana está mentindo. Como só uma pode ser falsa, e já vimos que a de Ana é falsa no primeiro cenário, a de Dina deve ser verdadeira. Portanto, o cenário em que Dina mente é impossível, pois levaria a duas falsas (Ana e Dina) ou a uma inconsistência. Vamos testar a hipótese de que a falsa é a de Bia. Se Bia mente, então Celi não é mais velha que Bia, ou seja, Bia é mais velha que Celi (ou têm a mesma idade, mas anos diferentes, então Bia nasceu antes). As demais (Ana, Celi, Dina, Ema) seriam verdadeiras. Com Ema verdadeira, Ana nasceu em 1993. Com Celi verdadeira, Dina e Ema nasceram em 1991 e 1992. Então Ana (1993), Dina e Ema (1991/1992), sobram 1994 e 1995 para Bia e Celi. Mas se Bia é mais velha que Celi, Bia teria que nascer em 1994 e Celi em 1995. Porém, a afirmação de Ana (verdadeira) diz que Ana é mais velha que Celi, mas Ana nasceu em 1993 e Celi em 1995, o que é verdade. A afirmação de Dina (verdadeira) diz que Ana é mais nova que Celi, mas Ana (1993) é mais velha que Celi (1995), o que é falso. Contradição! Portanto, Bia não pode ser a falsa.

Testando a hipótese de que a falsa é a de Celi. Se Celi mente, então não é verdade que Dina e Ema são as mais velhas (ou seja, pelo menos uma delas não nasceu em 1991 ou 1992). As demais (Ana, Bia, Dina, Ema) seriam verdadeiras. Ana e Dina são contraditórias, então uma delas seria falsa, mas já temos Celi como falsa, o que daria duas falsas. Impossível. Portanto, Celi não pode ser a falsa.

Testando a hipótese de que a falsa é a de Ema. Se Ema mente, então Ana não nasceu em 1993. As demais (Ana, Bia, Celi, Dina) seriam verdadeiras. Ana e Dina são contraditórias, então uma delas seria falsa, mas já temos Ema como falsa, o que daria duas falsas. Impossível. Portanto, Ema não pode ser a falsa.

Concluímos que a única possibilidade é a afirmação de Ana ser a falsa, e nesse cenário Bia nasceu em 1995.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Ema não nasceu em 1995. No cenário consistente, Ema nasceu em 1991 ou 1992 (pois a afirmação de Celi é verdadeira: Dina e Ema são as mais velhas). Como Ana nasceu em 1993, Bia em 1995 e Celi em 1994, Ema só pode ter nascido em 1991 ou 1992.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Ana não nasceu em 1995. A afirmação de Ema é verdadeira, logo Ana nasceu em 1993. Além disso, Ana é a que mente, e sua afirmação "sou mais velha que Celi" é falsa, o que é consistente com Ana ter nascido em 1993 e Celi em 1994.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Bia nasceu em 1995. Com Ana em 1993, Dina e Ema em 1991/1992, restam 1994 e 1995 para Bia e Celi. A afirmação de Bia (verdadeira) diz que Celi é mais velha que Bia, logo Celi nasceu em 1994 e Bia em 1995.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Celi não nasceu em 1995. Celi nasceu em 1994, pois é mais velha que Bia (afirmação de Bia verdadeira) e mais nova que Ana (afirmação de Dina verdadeira: Ana é mais nova que Celi, ou seja, Celi é mais velha que Ana, mas Ana nasceu em 1993, então Celi nasceu antes de 1993? Não, espere: Dina diz que Ana é mais nova que Celi, ou seja, Ana nasceu depois de Celi. Se Ana nasceu em 1993, Celi nasceu antes de 1993, ou seja, em 1991 ou 1992. Mas isso contradiz a afirmação de Celi (verdadeira) de que Dina e Ema são as mais velhas. Vamos reavaliar: se Dina é verdadeira, Ana é mais nova que Celi, então Celi nasceu antes de Ana. Se Ana nasceu em 1993, Celi nasceu em 1991 ou 1992. Mas a afirmação de Celi (verdadeira) diz que Dina e Ema são as mais velhas, ou seja, nasceram em 1991 e 1992. Então Celi não pode ter nascido em 1991 ou 1992. Contradição! Portanto, a afirmação de Dina não pode ser verdadeira se a de Celi for verdadeira. Mas vimos que a única falsa é a de Ana, então Dina é verdadeira. Isso significa que nossa suposição de que Ana nasceu em 1993 (Ema verdadeira) leva a uma contradição com Dina verdadeira. Vamos refazer: se Ana é a falsa, então Ana não é mais velha que Celi, ou seja, Ana é mais nova que Celi (ou igual, mas anos diferentes). Dina é verdadeira: Ana é mais nova que Celi. Ema é verdadeira: Ana nasceu em 1993. Celi é verdadeira: Dina e Ema são as mais velhas (1991 e 1992). Então Ana (1993) é mais nova que Celi, logo Celi nasceu antes de 1993, ou seja, em 1991 ou 1992. Mas Celi disse que Dina e Ema são as mais velhas, o que significa que Celi não está entre as mais velhas, então Celi nasceu depois de 1992, ou seja, em 1993, 1994 ou 1995. Contradição: Celi não pode ter nascido antes de 1993 e depois de 1992 ao mesmo tempo. Portanto, a hipótese de Ana ser a falsa também leva a contradição? Vamos verificar com cuidado.

Na verdade, a afirmação de Celi "Dina e Ema são as mais velhas entre nós" significa que Dina e Ema nasceram nos dois primeiros anos (1991 e 1992), e as outras três (Ana, Bia, Celi) nasceram em 1993, 1994 e 1995. Se Ana nasceu em 1993 (Ema verdadeira), então Bia e Celi nasceram em 1994 e 1995. A afirmação de Bia (verdadeira) diz que Celi é mais velha que Bia, então Celi=1994 e Bia=1995. A afirmação de Dina (verdadeira) diz que Ana é mais nova que Celi, mas Ana (1993) é mais velha que Celi (1994), o que é falso. Portanto, Dina não pode ser verdadeira. Mas se Ana é a falsa, Dina é verdadeira. Contradição! Então a hipótese de Ana ser a falsa não funciona? Vamos testar a hipótese de Dina ser a falsa. Se Dina mente, então Ana não é mais nova que Celi, ou seja, Ana é mais velha que Celi (ou igual). Ana é verdadeira: Ana é mais velha que Celi. Ema verdadeira: Ana nasceu em 1993. Celi verdadeira: Dina e Ema são as mais velhas (1991 e 1992). Então Ana (1993) é mais velha que Celi, logo Celi nasceu depois de 1993, ou seja, 1994 ou 1995. Bia verdadeira: Celi é mais velha que Bia, então Bia nasceu depois de Celi. Se Celi=1994, Bia=1995. Se Celi=1995, não há ano para Bia (pois 1995 é o último). Então Celi=1994 e Bia=1995. Isso é consistente: Ana (1993), Celi (1994), Bia (1995), Dina e Ema (1991 e 1992). A afirmação de Ana é verdadeira (1993 > 1994? Não, 1993 é antes de 1994, então Ana é mais velha que Celi, verdade). A de Dina é falsa (Ana não é mais nova que Celi, pois é mais velha). As demais verdadeiras. Exatamente uma falsa: a de Dina. Nesse cenário, quem nasceu em 1995 é Bia. Portanto, o gabarito é Bia, letra C. A alternativa D (Celi) está incorreta, pois Celi nasceu em 1994.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Dina não nasceu em 1995. Dina nasceu em 1991 ou 1992, pois a afirmação de Celi é verdadeira (Dina e Ema são as mais velhas).

Gabarito: letra C (Bia).