Raciocínio Lógico · FCC · 2025 | Questão sqc-fc150124

Negação de proposições compostas: Leis de Morgan e equivalência com a condicional

Gabarito: letra B. A negação de "João gosta de cozidão e não gosta de tacacá" é "João não gosta de cozidão ou gosta de tacacá", que é logicamente equivalente a "Se João gosta de cozidão, então gosta de tacacá" (equivalência da condicional: $p \to q \equiv \neg p \lor q$ ). A questão combina a negação de uma conjunção (Leis de Morgan) com a transformação de uma disjunção em condicional.

Vamos por partes. A afirmação original é uma conjunção: "João gosta de cozidão e não gosta de tacacá". Simbolicamente, chamando $p$ = "João gosta de cozidão" e $q$ = "João gosta de tacacá", temos $p \land \neg q$ .

A negação de uma conjunção é dada pela 1ª Lei de Morgan: $\neg(p \land \neg q) \equiv \neg p \lor \neg(\neg q) \equiv \neg p \lor q$ . Ou seja, nega-se cada proposição simples e troca-se o conectivo e pelo ou. Aplicando: "João não gosta de cozidão ou gosta de tacacá". Essa é a negação direta, mas nenhuma alternativa traz exatamente essa frase — a banca pede uma proposição equivalente a essa negação.

Aí entra a equivalência da condicional: $\neg p \lor q \equiv p \to q$ . A disjunção "não p ou q" é equivalente à condicional "se p, então q". Portanto, "João não gosta de cozidão ou gosta de tacacá" equivale a "Se João gosta de cozidão, então gosta de tacacá". Essa é a alternativa B.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões que pedem a negação de uma proposição composta e depois uma equivalência, faça em duas etapas: primeiro aplique a Lei de Morgan (negue cada parte e troque o conectivo), depois, se necessário, transforme a disjunção resultante em condicional usando a regra $\neg p \lor q \equiv p \to q$ . Memorize as duas regras: negação da conjunção ( $\neg(p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q$ ) e equivalência da condicional ( $p \to q \equiv \neg p \lor q$ ).

p	q	p ∧ ¬q	¬(p ∧ ¬q)	¬p ∨ q	p → q
V	V	F	V	V	V
V	F	V	F	F	F
F	V	F	V	V	V
F	F	F	V	V	V

Negação da conjunção (Lei de Morgan): ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q; ¬(p ∧ ¬q) ≡ ¬p ∨ q; Equivalência da condicional (p → q ≡ ¬p ∨ q, ¬p → q ≡ p ∨ q)

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Ou João gosta de cozidão ou ele não gosta de tacacá" é uma disjunção exclusiva ( $p \veebar \neg q$ ), que só é verdadeira quando exatamente uma das partes é verdadeira. A negação correta é uma disjunção inclusiva ( $\neg p \lor q$ ), que é verdadeira quando pelo menos uma parte é verdadeira. A banca troca o conectivo "ou" inclusivo pelo "ou... ou..." exclusivo, alterando completamente o valor lógico.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a negação de $p \land \neg q$ é $\neg p \lor q$ , que é equivalente a $p \to q$ . Portanto, "Se João gosta de cozidão, então gosta de tacacá" é a proposição pedida. A alternativa espelha exatamente a equivalência da condicional.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se João não gosta de cozidão, então ele gosta de tacacá" é $\neg p \to q$ , que é equivalente a $p \lor q$ (pela regra $\neg p \to q \equiv p \lor q$ ). Isso não corresponde à negação correta $\neg p \lor q$ . A banca inverte o antecedente: em vez de manter $p$ como antecedente, coloca $\neg p$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

"João gosta de cozidão ou ele não gosta de tacacá" é $p \lor \neg q$ , que é a proposição original sem a negação. A banca simplesmente não aplica a negação, mantendo os termos originais com o conectivo trocado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"João não gosta de cozidão ou ele não gosta de tacacá" é $\neg p \lor \neg q$ , que é a negação de $p \land q$ (pela Lei de Morgan), não de $p \land \neg q$ . A banca nega apenas a primeira parte e mantém a segunda negada, em vez de negar ambas e trocar o conectivo.

Gabarito: letra B