GabaritoC — 33,10%.
Gabarito: letra C. A taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 120% ao ano com capitalização mensal é 33,10%. O cálculo é feito em duas etapas: (1) taxa mensal efetiva = 120% / 12 = 10% ao mês; (2) taxa trimestral efetiva = (1 + 0,10)^3 − 1 = 0,331 = 33,10%. Esse resultado difere da taxa proporcional simples (30% ao trimestre) que muitos aplicam erroneamente.
Etapa | Taxa mensal efetiva | Fator de capitalização trimestral | Taxa trimestral efetiva |
|---|---|---|---|
1 | 10% (0,10) | (1 + 0,10)^3 | — |
2 | — | 1,331 | 0,331 = 33,10% |
21,78% não corresponde a nenhuma conversão direta. Pode ser resultado de (1,10)^2 − 1 = 21% (bimestral) ou de um cálculo incorreto.
30,00% é a taxa proporcional trimestral, obtida pela divisão da taxa nominal anual por 4 (120%/4 = 30%). Essa é a pegadinha clássica: confundir taxa proporcional (juros simples) com taxa equivalente (juros compostos). Na capitalização mensal, a taxa efetiva trimestral é maior (33,10%).
Como demonstrado: taxa mensal = 10%; taxa trimestral = (1,10)^3 − 1 = 33,10%.
46,41% equivale à taxa efetiva semestral (1,10^6 − 1 = 0,4641 = 46,41%). É um distrator para quem calcula o período errado (6 meses em vez de 3).
50,00% não tem relação com este cálculo. Poderia ser a taxa nominal anual (120%) dividida por 2,4, sem sentido.
A banca testa se o candidato sabe distinguir taxa proporcional (juros simples) de taxa equivalente (juros compostos). A taxa nominal de 120% a.a. capitalizada mensalmente gera uma taxa mensal efetiva de 10%. Se o candidato aplicar a proporção direta para o trimestre (120%/4 = 30%), cai na alternativa B. Lembre-se: em juros compostos, a equivalência é exponencial: (1 + i_mensal)^3 − 1.
Gabarito: letra C.
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