Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2018

Descontos Simples: Racional e Comercial

Gabarito: letra E — as três afirmativas são falsas (F-F-F). A taxa de desconto é um dado da operação, não uma função inversa ou direta de valor presente, valor futuro ou prazo; e a fórmula do desconto por dentro usa o valor presente, não o valor futuro.

A banca testa o conhecimento das fórmulas e da lógica de proporcionalidade dos descontos simples. Vejamos cada item.

Afirmativa I — ❌ Falsa

A taxa de desconto racional ("por dentro") não é inversamente proporcional ao valor presente nem ao prazo. A taxa é fixada na operação; a relação matemática é:

Onde $D_r$ é o desconto, $V_p$ o valor presente, $i$ a taxa e $t$ o prazo. A taxa $i$ é constante e não varia com $V_p$ ou $t$. O que se pode dizer é que, mantida a taxa, o desconto é diretamente proporcional a $V_p$ e $t$. A afirmativa inverte a relação.

Afirmativa II — ❌ Falsa

A taxa de desconto comercial ("por fora") não é diretamente proporcional ao valor futuro. Assim como na racional, a taxa é um parâmetro fixo. A fórmula do desconto comercial é:

Aqui, $D_c$ é diretamente proporcional a $V_f$ (e a $t$), mas a taxa $d$ é constante. A afirmativa confunde a relação do desconto com a taxa.

Afirmativa III — ❌ Falsa

O valor do desconto "por dentro" não é obtido multiplicando o valor futuro pela taxa e pelo prazo. Essa é a fórmula do desconto por fora (comercial). O desconto racional (por dentro) é calculado sobre o valor presente, e sua expressão é:

Ou seja, $D_r$ depende de $V_p$, não de $V_f$. A afirmativa troca as operações.

Gabarito: letra E (F-F-F).