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Questão de Engenharia Civil — Estruturas — FGV 2021

Engenharia CivilEstruturas
Código
fg043889
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal - Engenharia Civil
Se um ponto de uma estrutura está submetido ao estado plano de tensões σx = -39 MPa, σy = 13 MPa e τxy = -19,5 MPa, então as tensões principais σI e σIIsão, respectivamente:
  1. A45,5 MPa e -19,5 MPa;
  2. B19,5 MPa e -45,5 MPa;
  3. C14,5 MPa e -40,5 MPa;
  4. D-19,5 MPa e 45,5 MPa;
  5. E-45,5 MPa e 19,5 MPa.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 19,5 MPa e -45,5 MPa;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Tensões Principais em Estado Plano de Tensões

Gabarito: letra B. Aplicando a fórmula das tensões principais:

σ1,2=σx+σy2±(σx−σy2)2+τxy2\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}

com σx=−39\sigma_x = -39 MPa, σy=13\sigma_y = 13 MPa, τxy=−19.5\tau_{xy} = -19.5 MPa, temos:

  • Tensão média: −39+132=−13\frac{-39 + 13}{2} = -13 MPa

  • Diferença: −39−132=−26\frac{-39 - 13}{2} = -26 MPa

  • Soma dos quadrados: (−26)2+(−19.5)2=676+380.25=1056.25(-26)^2 + (-19.5)^2 = 676 + 380.25 = 1056.25

  • Raiz: 1056.25=32.5\sqrt{1056.25} = 32.5 MPa

Portanto:

σ1=−13+32.5=19.5 MPa\sigma_1 = -13 + 32.5 = 19.5 \text{ MPa}
σ2=−13−32.5=−45.5 MPa\sigma_2 = -13 - 32.5 = -45.5 \text{ MPa}

Como σ1≥σ2\sigma_1 \geq \sigma_2, temos σI=19.5\sigma_I = 19.5 MPa e σII=−45.5\sigma_{II} = -45.5 MPa, exatamente como na alternativa B.

  1. 1σm = (σx+σy)/2 = -13 MPa
  2. 2Δ = (σx-σy)/2 = -26 MPa
  3. 3R = √(Δ²+τxy²) = 32,5 MPa
  4. 4σ1 = σm+R = 19,5 MPa
  5. 5σ2 = σm-R = -45,5 MPa
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta valores 45.545.5 MPa e −19.5-19.5 MPa, que não correspondem ao cálculo correto. Possível erro na ordem das operações ou sinal da média.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Valores 19.519.5 MPa e −45.5-45.5 MPa, coincidindo com o resultado obtido pela fórmula.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Traz 14.514.5 MPa e −40.5-40.5 MPa, resultado de um erro aritmético (provavelmente na raiz quadrada ou na média).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Traz −19.5-19.5 MPa e 45.545.5 MPa, invertendo a ordem e os sinais das tensões principais corretas. O primeiro valor deveria ser o maior (19.5 MPa).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta −45.5-45.5 MPa e 19.519.5 MPa, invertendo a ordem: σI\sigma_I (19.5 MPa) aparece como segundo valor. A convenção exige σI≥σII\sigma_I \geq \sigma_{II}.

PEGA ESSA DICA!

Sempre verifique qual das tensões principais é a maior. A fórmula fornece dois valores; o maior é σI\sigma_I e o menor σII\sigma_{II}. Cuidado com sinais: compressão (negativo) e tração (positivo).

Gabarito: letra B

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