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Questão de Engenharia Civil — Estradas — FGV 2021

Engenharia CivilEstradas
Código
fg043897
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal - Engenharia Civil
A IS-247 do DNIT define as diretrizes para a elaboração de projetos de implantação rodoviária usando o Método de Dimensionamento Nacional (MeDiNa). Segundo esse método, o projetista pode optar por caracterizar o material pelo modelo constitutivo de módulo resiliente de materiais granulares que melhor representar o seu comportamento. Em determinado projeto, todos os modelos constitutivos foram calibrados para um tipo de brita e chegou-se aos seguintes resultados: k1 = 0,5; k2 = 1; k3 = 2; e k4 = 0,5.Dados:MR = k1 . σ₃ k2 . σd k³ . θk4σd é a tensão desvio e θ é o invariante de tensõesMR em MPa, tensões em kPaSe o modelo composto melhor representar o comportamento resiliente dessa brita, o valor do módulo resiliente (MR) desse material, quando σ₁ = 20 kPa; e σ₂ = σ3 = 10 kPa, é:
  1. A500 MPa;
  2. B2739 MPa;
  3. C2000 MPa;
  4. D3162 MPa;
  5. E12649 MPa.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 500 MPa;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Cálculo do Módulo Resiliente (MeDiNa)

Gabarito oficial: letra A (500 MPa). Entretanto, o cálculo rigoroso conforme a fórmula e os dados fornecidos resulta em aproximadamente 3162 MPa (alternativa D). A divergência sugere que a banca pode ter interpretado o "modelo composto" de forma distinta, possivelmente omitindo o termo relativo ao invariante de tensões (θ).

Dados fornecidos

  • Fórmula: MR = k1 · σ₃^(k2) · σd^(k3) · θ^(k4)

  • Constantes: k1 = 0,5; k2 = 1; k3 = 2; k4 = 0,5

  • Tensões (em kPa): σ₁ = 20; σ₂ = σ₃ = 10

  • MR em MPa, tensões em kPa

Cálculo das variáveis

  • σ₃ = 10 kPa

  • Tensão desvio: σd = σ₁ − σ₃ = 20 − 10 = 10 kPa

  • Invariante de tensões: θ = σ₁ + σ₂ + σ₃ = 20 + 10 + 10 = 40 kPa

Aplicação da fórmula

MR = 0,5 · (10)^1 · (10)^2 · (40)^0,5 = 0,5 · 10 · 100 · √40 = 0,5 · 1000 · 6,3249 = 500 · 6,3249 = 3.162,45 MPa ≈ 3.162 MPa

  1. 1Identificar constantesk1=0,5; k2=1; k3=2; k4=0,5
  2. 2Calcular σ₃σ₃ = 10 kPa
  3. 3Calcular σdσd = σ₁ − σ₃ = 10 kPa
  4. 4Calcular θθ = σ₁+σ₂+σ₃ = 40 kPa
  5. 5Aplicar fórmulaMR = 0,5·10¹·10²·40⁰·⁵
  6. 6Resultado≈ 3.162 MPa (alternativa D)
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Alternativas analisadas

  • A) 500 MPa – Valor obtido se desconsiderarmos o termo θ^0,5 (ou seja, se k4 = 0).

  • D) 3162 MPa – Resultado correto segundo a fórmula completa.

Conclusão

O cálculo com todos os parâmetros leva à alternativa D. O gabarito oficial A corresponde a uma formulação simplificada, sem o invariante θ. Recomenda-se atenção ao modelo adotado pela banca.

➡️ Gabarito oficial: letra A → Cálculo correto: letra D

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