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Questão de Engenharia Mecânica — Mecânica dos Sólidos — FGV 2021

Engenharia MecânicaMecânica dos Sólidos
Código
fg043938
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal - Engenharia Mecânica
Um elemento estrutural encontra-se submetido a um estadoplano de tensões com as deformações normais σx e σy iguais,respectivamente, a 60 MPa e 120 MPa, além de deformaçãocisalhante yxy de 40 MPa.Nesse elemento, a primeira e a segunda tensões principais valem,respectivamente:
  1. A120 MPa e 60 MPa;
  2. B130 MPa e 50 MPa;
  3. C140 MPa e 40 MPa;
  4. D160 MPa e 40 MPa;
  5. E180 MPa e 50 MPa.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 140 MPa e 40 MPa;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Tensões Principais em Estado Plano de Tensões

Gabarito: letra C (140 MPa e 40 MPa). Aplicando a fórmula clássica para tensões principais em estado plano, com σx=60 MPa, σy=120 MPa e τxy=40 MPa, obtém-se σ₁=140 MPa e σ₂=40 MPa. Nenhuma outra alternativa reproduz esse par.

A tensão principal é o valor extremo da tensão normal em um ponto, obtido pela rotação do elemento até que as tensões cisalhantes se anulem. Para um estado plano de tensões, as tensões principais são dadas por:

σ1,2=σx+σy2±(σx−σy2)2+τxy2\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}

Substituindo os valores:

  • Média: 60+1202=90\frac{60+120}{2} = 90 MPa

  • Diferença/2: 60−1202=−30\frac{60-120}{2} = -30 MPa (o quadrado é (−30)2=900(-30)^2 = 900)

  • τxy2=402=1600\tau_{xy}^2 = 40^2 = 1600

  • Soma dentro da raiz: 900+1600=2500900+1600 = 2500

  • Raiz: 2500=50\sqrt{2500} = 50 MPa

  • σ1=90+50=140\sigma_1 = 90+50 = 140 MPa

  • σ2=90−50=40\sigma_2 = 90-50 = 40 MPa

Portanto, a primeira tensão principal (maior) é 140 MPa e a segunda é 40 MPa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca oferece alternativas que resultam de erros comuns: somar diretamente σx+τxy (60+40=100, não listado), σy+τxy (120+40=160, alternativa D), ou usar a média sem a raiz (90 ± 30 = 120 e 60, alternativa A). O candidato deve aplicar corretamente a fórmula, sem pular o termo quadrático do cisalhamento.

  1. 1Média: (60+120)/2 = 90 MPa
  2. 2Diferença/2: (60-120)/2 = -30 MPa
  3. 3τxy² = 40² = 1600
  4. 4Soma: 900 + 1600 = 2500
  5. 5Raiz: √2500 = 50 MPa
  6. 6σ₁ = 90+50 = 140 MPa
  7. 7σ₂ = 90-50 = 40 MPa
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 120 MPa e 60 MPa. Esse par corresponde a tomar apenas a média (90) ± a metade da diferença (30), ignorando o termo do cisalhamento. É o que ocorreria se τxy fosse zero.

Alternativa B — ❌ Incorreta

130 MPa e 50 MPa. Não há combinação linear simples que produza esses valores; talvez um erro na raiz (√2500=50) mas com média errada? 90+50=140, não 130. Simplesmente incorreto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

140 MPa e 40 MPa, conforme cálculo exato.

Alternativa D — ❌ Incorreta

160 MPa e 40 MPa. O primeiro valor 160 poderia vir de σy+τxy=120+40, mas o segundo 40 coincide com o correto. Mesmo assim, o par não fecha.

Alternativa E — ❌ Incorreta

180 MPa e 50 MPa. 180 é σx+σy=180, e 50 é a raiz, mas sem a média. Totalmente fora.

Gabarito: letra C (140 MPa e 40 MPa).

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