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Questão de Engenharia Mecânica — Mecânica dos Sólidos — FGV 2021

Engenharia MecânicaMecânica dos Sólidos
Código
fg043939
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal - Engenharia Mecânica
Uma barra de aço encontra-se engastada em suas extremidades e a temperatura é de 20 °C. A temperatura é, então, aumentada para 100 °C.Admitindo que o coeficiente de dilatação linear do aço é igual a 1,0 x 10-⁵ / °C e que o módulo de elasticidade do material vale 200 GPa, a tensão normal a uma seção inclinada de 30° em relação ao eixo da viga vale:
  1. A16 MPa;
  2. B40 MPa;
  3. C80 MPa;
  4. D120 MPa;
  5. E160 MPa;
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 120 MPa;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Tensão térmica e tensão em plano inclinado

Gabarito: letra D (120 MPa). A barra engastada impede a dilatação térmica, gerando uma tensão axial de compressão de 160 MPa (σ = -E·α·ΔT). Em uma seção inclinada de 30° em relação ao eixo, a tensão normal é calculada por σ_n = σ_axial · cos²(30°), resultando em 120 MPa.

A dilatação térmica livre seria ε = α·ΔT = 1×10⁻⁵ · 80 = 8×10⁻⁴. Como as extremidades são fixas, surge uma tensão de compressão σ = -E·ε = -200×10⁹ · 8×10⁻⁴ = -160 MPa.

Para uma seção cuja normal faz 30° com o eixo (interpretação que leva ao gabarito), a tensão normal vale: σ_n = σ · cos²30° = -160 · (√3/2)² = -160 · 3/4 = -120 MPa. O módulo da tensão é 120 MPa.

  1. 1Dilatação livre: ε = α·ΔT
  2. 2Tensão axial: σ = -E·ε
  3. 3Ângulo normal-plano: φ = 30°
  4. 4σ_n = σ·cos²(φ)
  5. 5Resultado: 120 MPa
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Lembre-se: para um plano inclinado de θ em relação ao eixo (plano do corte), a normal forma (90°-θ) com o eixo. A fórmula σ_n = σ·cos²φ, onde φ é o ângulo entre a normal e o eixo, é a chave. Nesta questão, a banca considerou φ = 30°, por isso o gabarito é 120 MPa.

Gabarito: letra D (120 MPa).

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