Engenharia Mecânica · FGV · 2021 | Questão sqc-fg043956

Eficiência térmica do ciclo de Brayton simples

Gabarito: letra B (33%). A eficiência térmica do ciclo de Brayton simples com ar frio (calores específicos constantes) depende apenas da razão de pressões $r_p = P_{máx}/P_{mín}$ e da razão entre calores específicos $k$ , pela fórmula $\eta = 1 - r_p^{(1-k)/k}$ . Com $r_p = 540/160 = 3,375$ e $k = 1,5$ , obtém-se $\eta \approx 0,33$ (33%).

O ciclo de Brayton é o modelo ideal para turbinas a gás e motores a jato. Ele é composto por quatro processos: compressão adiabática (isentrópica), adição de calor a pressão constante, expansão adiabática na turbina e rejeição de calor a pressão constante. A eficiência térmica do ciclo ideal é dada por:

\eta = 1 - \frac{1}{r_p^{(k-1)/k}} = 1 - r_p^{(1-k)/k}

onde $r_p = P_2/P_1$ é a razão de pressões (máxima sobre mínima) e $k = c_p/c_v$ é a razão entre os calores específicos. Essa expressão mostra que a eficiência aumenta com a razão de pressões e com o valor de $k$ — quanto maior a compressão, maior a temperatura no final da compressão e, consequentemente, maior o trabalho útil extraído na expansão.

A pegadinha clássica da banca é inverter a razão de pressões (usar $P_{mín}/P_{máx}$ ) ou trocar o expoente na fórmula. Aqui, a razão correta é $r_p = 540/160 = 3,375$ . Substituindo:

\eta = 1 - 3,375^{(1-1,5)/1,5} = 1 - 3,375^{-1/3} = 1 - \frac{1}{3,375^{1/3}}

Como $3,375 = 1,5^3$ , temos $3,375^{1/3} = 1,5$ . Portanto:

\eta = 1 - \frac{1}{1,5} = 1 - 0,6667 = 0,3333 \approx 33\%

Alternativa A — ❌ Incorreta

25% seria o resultado se a razão de pressões fosse menor (aproximadamente $r_p \approx 2,37$ para $k=1,5$ ). A banca usa esse valor como distrator para quem erra o cálculo da raiz cúbica ou inverte a razão de pressões.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A eficiência é de aproximadamente 33%, conforme o cálculo acima. A razão de pressões $r_p = 540/160 = 3,375$ e $k = 1,5$ levam a $\eta = 1 - 1/1,5 = 1/3 \approx 33\%$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

50% seria o resultado se a razão de pressões fosse $r_p = 8$ (para $k=1,5$ ), um valor muito maior que o fornecido. A banca usa esse número para confundir quem não calcula a razão corretamente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

67% é o valor de $1/r_p^{(k-1)/k} = 1/1,5 = 0,667$ , ou seja, é o termo que é subtraído de 1 na fórmula da eficiência. Quem marca essa alternativa confunde a eficiência com o seu complemento.

Alternativa E — ❌ Incorreta

75% seria um valor plausível apenas com razões de pressão muito altas (acima de 30 para $k=1,5$ ), incompatíveis com os dados do enunciado. É um distrator para quem superestima o efeito da razão de pressões.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão da razão de pressões: usar $r_p = 160/540 \approx 0,296$ em vez de $r_p = 540/160 = 3,375$ . Com a razão invertida, $\eta = 1 - 0,296^{1/3} \approx 1 - 0,667 = 33\%$ — o mesmo resultado numérico, mas por um caminho errado. Além disso, a alternativa D (67%) é exatamente o valor de $1/r_p^{(k-1)/k}$ , o complemento da eficiência. Fique atento: a fórmula exige a razão máxima/mínima, sempre maior que 1.

PEGA ESSA DICA!

Para ciclos de potência a gás, memorize a fórmula da eficiência do ciclo de Brayton e pratique com razões de pressão que sejam potências perfeitas (como 3,375 = 1,5³), facilitando o cálculo da raiz. Em provas, verifique sempre se a razão usada é maior que 1 — se for menor, você inverteu os valores.

Gabarito: letra B