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Questão de Química — Soluções: características, tipos de concentração, diluição, mistura, titulação e soluções coloidais. — FGV 2021

QuímicaSoluções: características, tipos de concentração, diluição, mistura, titulação e soluções coloidais.
Código
fg043993
Banca
FGV
Órgão
PC-RJ
Ano
2021
Nível
Superior
Cargo
Perito Criminal - Química
O trabalho de perícia demanda o preparo e o domínio de soluções. Conhecendo as forças iônicas dos íons (ɣHNO₂=1,00, ɣH₃O+=0,86 e ɣNO₂-=0,80) e usando as atividades, pode-se calcular a concentração de íons hidrônio em uma solução 0,120M de HNO₂ que também seja 0,050M de NaCl.Sabendo-se que a constante de dissociação é 5,1 x 10-⁴, a concentração de hidrônio é de:
  1. A5,1 x 10-⁴;
  2. B7,3 x 10-⁴;
  3. C8,2 x 10-³;
  4. D9,4 x 10-³;
  5. E10,8 x 10-⁴.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 9,4 x 10-³;

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Cálculo da concentração de hidrônio com atividades

Gabarito: letra D. A concentração de hidrônio na solução de HNO₂ 0,120 M com NaCl 0,050 M é de 9,4 × 10⁻³ M, obtida aplicando-se a equação de equilíbrio com as atividades fornecidas (γ(H₃O⁺)=0,86, γ(NO₂⁻)=0,80, γ(HNO₂)=1,00) e a constante de dissociação Ka = 5,1 × 10⁻⁴.

A reação de dissociação: HNO₂ + H₂O ⇌ H₃O⁺ + NO₂⁻. A expressão de equilíbrio em termos de atividades é:

Ka=a(H3O+)⋅a(NO2−)a(HNO2)=γH3O+[H3O+]⋅γNO2−[NO2−]γHNO2[HNO2]Ka = \frac{a(\text{H}_3\text{O}^+)\cdot a(\text{NO}_2^-)}{a(\text{HNO}_2)} = \frac{\gamma_{\text{H}_3\text{O}^+}[\text{H}_3\text{O}^+]\cdot \gamma_{\text{NO}_2^-}[\text{NO}_2^-]}{\gamma_{\text{HNO}_2}[\text{HNO}_2]}

Substituindo os coeficientes e definindo x=[H3O+]=[NO2−]x = [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{NO}_2^-] (desprezando autoionização da água), temos:

5,1×10−4=0,86⋅x⋅0,80⋅x1,00⋅(0,120−x)=0,688 x20,120−x5,1\times10^{-4} = \frac{0,86\cdot x \cdot 0,80\cdot x}{1,00\cdot (0,120 - x)} = \frac{0,688\,x^2}{0,120 - x}

Rearranjando, obtém-se a equação quadrática:

0,688 x2+5,1×10−4 x−6,12×10−5=00,688\,x^2 + 5,1\times10^{-4}\,x - 6,12\times10^{-5} = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:

x=−5,1×10−4+(5,1×10−4)2+4⋅0,688⋅6,12×10−52⋅0,688x = \frac{-5,1\times10^{-4} + \sqrt{(5,1\times10^{-4})^2 + 4\cdot0,688\cdot6,12\times10^{-5}}}{2\cdot0,688}

O discriminante vale aproximadamente 1,6866×10−41,6866\times10^{-4}, cuja raiz é 0,012990,01299. Assim:

x≈0,01299−0,000511,376=0,00907 M=9,07×10−3 Mx \approx \frac{0,01299 - 0,00051}{1,376} = 0,00907\,\text{M} = 9,07\times10^{-3}\,\text{M}

Entretanto, considerando a aproximação usual de que xx é pequeno frente a 0,1200,120 (x≪0,120x \ll 0,120), podemos simplificar o denominador para 0,1200,120, resultando em:

x2=5,1×10−4⋅0,1200,688=6,12×10−50,688=8,895×10−5⇒x≈9,43×10−3 M=9,4×10−3 Mx^2 = \frac{5,1\times10^{-4}\cdot0,120}{0,688} = \frac{6,12\times10^{-5}}{0,688} = 8,895\times10^{-5} \Rightarrow x \approx 9,43\times10^{-3}\,\text{M} = \mathbf{9,4\times10^{-3}\,\text{M}}

Esse valor coincide exatamente com a alternativa D e é a resposta esperada pela banca.

  1. 1Montar expressão de Ka com atividades
  2. 2Substituir γ e Ka = 5,1×10⁻⁴
  3. 3Simplificar: 0,688x²/(0,120−x)
  4. 4Resolver quadrática ou aproximar x≪0,120
  5. 5x ≈ 9,4×10⁻³ M (alternativa D)
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Alternativa A — ❌ Incorreta (5,1 × 10⁻⁴)

Esse valor corresponde à própria constante de dissociação (Ka), não à concentração de hidrônio.

Alternativa B — ❌ Incorreta (7,3 × 10⁻⁴)

Valor muito abaixo do esperado; provavelmente obtido por erro na manipulação algébrica ou omissão dos coeficientes de atividade.

Alternativa C — ❌ Incorreta (8,2 × 10⁻³)

Próximo do valor exato sem aproximação (9,07 × 10⁻³), mas não corresponde ao valor aproximado utilizado pela banca.

Alternativa D — ✅ Correta (9,4 × 10⁻³)

Valor obtido pela aproximação de xx pequeno, método comum em problemas de ácido fraco, e que está entre as alternativas.

Alternativa E — ❌ Incorreta (10,8 × 10⁻⁴ = 1,08 × 10⁻³)

Muito abaixo do esperado, provavelmente resultado de omitir os coeficientes de atividade ou erro na resolução.

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