Matemática · FGV · 2021 | Questão sqc-fg044141

Resolução

Gabarito: letra A — restaram 2 escrivães no grupo. A chave está em perceber que o número de agentes não muda quando os escrivães saem: eles eram 80% do total inicial e passam a ser 96% do novo total. Com isso, montamos uma equação simples de porcentagem e encontramos o total inicial de 60 policiais, dos quais 20% (12) eram escrivães; saindo 10, restam 2.

A ideia por trás

Vamos chamar de $N$ o número total inicial de policiais civis. Inicialmente:

Escrivães: 20% de $N$ = $0{,}2N$
Agentes: 80% de $N$ = $0{,}8N$

Quando 10 escrivães saem, o novo total passa a ser $N - 10$ . Os agentes continuam sendo $0{,}8N$ (nenhum agente saiu). O enunciado diz que, agora, os agentes representam 96% do novo total:

0{,}8N = 0{,}96 \cdot (N - 10)

Resolvendo:

0{,}8N = 0{,}96N - 9{,}6

0{,}16N = 9{,}6

N = 60

Portanto, o total inicial era de 60 policiais. Os escrivães iniciais eram:

0{,}2 \times 60 = 12

Como 10 saíram, restaram:

12 - 10 = 2

Resposta: 2 escrivães — alternativa A.

1Agentes = 80% de N
2Agentes = 96% de (N−10)
30,8N = 0,96(N−10)
4N = 60
5Escrivães: 12 − 10 = 2

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, o total inicial é 60, os escrivães iniciais são 12 e, após a saída de 10, restam 2. Confere com o enunciado: 2 escrivães restantes, 48 agentes, total 50 → 48/50 = 96% de agentes. ✅

Alternativa B — ❌ Incorreta

4 seria o resultado se o total inicial fosse 70 (14 escrivães − 10 = 4), mas isso não satisfaz a condição de 96%: com 70 iniciais, agentes = 56, novo total = 60 → 56/60 ≈ 93,3%, não 96%. O número 4 não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

6 seria o resultado se o total inicial fosse 80 (16 escrivães − 10 = 6), mas com 80 iniciais, agentes = 64, novo total = 70 → 64/70 ≈ 91,4%, não 96%. É um distrator que surge de um chute de total inicial, sem base na equação.

Alternativa D — ❌ Incorreta

8 seria o resultado se o total inicial fosse 90 (18 escrivães − 10 = 8), mas com 90 iniciais, agentes = 72, novo total = 80 → 72/80 = 90%, não 96%. Também não satisfaz a condição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

10 é exatamente o número de escrivães que saíram do grupo, não os que restaram. É a pegadinha clássica: o candidato lê rápido e marca o número que aparece no enunciado, sem fazer a conta. Se 10 tivessem restado, o total inicial seria 100 (20 escrivães − 10 = 10), mas com 100 iniciais, agentes = 80, novo total = 90 → 80/90 ≈ 88,9%, não 96%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca coloca o número 10 como alternativa justamente para quem confunde "saem" com "restam". Além disso, muitos candidatos tentam resolver "de cabeça" e esquecem que a base do percentual muda depois que os escrivães saem — o novo total é $N - 10$ , não $N$ . A dica é: sempre monte a equação com a nova base e confira se o resultado bate com o percentual final.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de porcentagem com mudança de quantidade, fixe a grandeza que não muda (aqui, os agentes). Escreva a equação igualando essa grandeza antes e depois, e resolva. Treine com questões similares para automatizar esse raciocínio — é o padrão mais cobrado em concursos.

Gabarito: letra A