Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2021

Probabilidade — Eventos Independentes e Complementares

Gabarito: letra D (92%). A probabilidade de o TIMEX ganhar pelo menos um dos três jogos é o complemento da probabilidade de ele perder todos os três jogos. Como os jogos são independentes, multiplicam-se as probabilidades de derrota: perder em casa = 40% (0,4) e perder fora = 50% (0,5). Assim, $P(\text{perder todos}) = 0{,}4 \times 0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}08$, e $P(\text{ganhar pelo menos um}) = 1 - 0{,}08 = 0{,}92 = 92\%$.

A questão explora um dos raciocínios mais cobrados em probabilidade: quando se pede "pelo menos um", o caminho direto (somar as probabilidades de ganhar cada jogo) é armadilha, pois os eventos não são mutuamente exclusivos — o TIMEX pode ganhar mais de um jogo, e a soma contaria as interseções mais de uma vez. O método seguro é sempre calcular a probabilidade do evento complementar (nenhum sucesso) e subtrair de 1.

Aqui, os três jogos são independentes: o resultado de um não influencia o outro. A probabilidade de perder em casa é $1 - 0{,}6 = 0{,}4$; a de perder fora é $1 - 0{,}5 = 0{,}5$. Como são dois jogos em casa e um fora, a probabilidade de perder todos é o produto $0{,}4 \times 0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}08$. Portanto, a probabilidade de ganhar pelo menos um é $1 - 0{,}08 = 0{,}92$, ou 92%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

30% seria o resultado de multiplicar as probabilidades de ganhar os três jogos (0,6 × 0,6 × 0,5 = 0,18 ≈ 18%, nem isso) ou de algum outro produto equivocado. Não corresponde a nenhum cálculo lógico do problema.

Alternativa B — ❌ Incorreta

50% é a probabilidade de ganhar um jogo fora de casa, um dado isolado do enunciado. Não é a resposta para "pelo menos um dos três".

Alternativa C — ❌ Incorreta

75% é um distrator comum: pode vir de uma soma incorreta (60% + 50% = 110% → algo como 75%?) ou de uma média mal calculada. Não há fundamento para esse valor.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

92% é exatamente o complemento de perder todos os três jogos. Cálculo: $P(\text{perder todos}) = 0{,}4 \times 0{,}4 \times 0{,}5 = 0{,}08$; logo, $P(\text{ganhar pelo menos um}) = 1 - 0{,}08 = 0{,}92 = 92\%$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

95% é um valor próximo do correto, mas sem base: seria o resultado de um cálculo errado, como usar 0,5 para todos os jogos (0,5³ = 0,125 → 87,5%) ou arredondar indevidamente. Não corresponde a nenhuma operação correta.

Gabarito: letra D