Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2021

Variação percentual acumulada

Gabarito: letra D — o número de ocorrências aumentou 17% ao longo de 2020. A variação acumulada de aumentos e descontos sucessivos não é a soma algébrica dos percentuais (−10% + 30% = +20%); ela é o produto dos fatores de variação: $0{,}90 \times 1{,}30 = 1{,}17$, ou seja, +17%.

A questão cobra o conceito de variações percentuais sucessivas, um dos temas mais frequentes em concursos. A ideia central é que, quando um valor sofre uma sequência de aumentos e reduções percentuais, cada variação incide sobre o valor já modificado pela variação anterior — nunca sobre o valor original. Por isso, não se pode simplesmente somar ou subtrair os percentuais.

Para resolver, usamos o fator de multiplicação:

• Aumento de X% → multiplica-se por $(1 + \frac{X}{100})$, ou seja, por $(100 + X)\%$.

• Redução de X% → multiplica-se por $(1 - \frac{X}{100})$, ou seja, por $(100 - X)\%$.

No caso, a redução de 10% corresponde ao fator $0{,}90$ (ou 90%) e o aumento de 30% corresponde ao fator $1{,}30$ (ou 130%). A variação acumulada é:

Esse resultado significa que o valor final é 117% do valor inicial, ou seja, houve um aumento de 17%.

A pegadinha clássica da banca é justamente o candidato fazer a conta errada: $-10\% + 30\% = +20\%$ (alternativa E). Mas isso só valeria se as variações incidissem sobre o mesmo valor-base, o que não ocorre — o aumento de 30% incide sobre o valor já reduzido em 10%.

Vamos conferir com um exemplo numérico para fixar: suponha que no semestre anterior (2º semestre de 2019) houvesse 100 ocorrências.

1. 1º semestre de 2020: redução de 10% → $100 \times 0{,}90 = 90$ ocorrências.

2. 2º semestre de 2020: aumento de 30% sobre 90 → $90 \times 1{,}30 = 117$ ocorrências.

De 100 para 117, o aumento foi de 17 ocorrências, ou seja, 17%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o aumento foi de 10%. Esse valor não corresponde a nenhuma etapa isolada: a redução foi de 10% e o aumento foi de 30%. O candidato que marca 10% provavelmente fez a média simples entre −10% e +30% (que daria +10%), mas isso não tem fundamento matemático para variações sucessivas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma 12%. Esse número não tem relação direta com os dados. Pode surgir de um cálculo equivocado, como subtrair 10% de 30% e depois aplicar sobre o valor inicial de forma incorreta (30% − 10% = 20%, e depois 20% − 8% = 12%? Não há lógica). Não corresponde a nenhuma operação correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma 15%. Também não corresponde ao cálculo correto. Talvez o candidato tenha feito a média aritmética entre 10% e 20% (valores que aparecem nas alternativas), ou tenha tentado uma interpolação. Não há base matemática.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É exatamente o resultado do produto dos fatores: $0{,}90 \times 1{,}30 = 1{,}17$, o que representa um aumento de 17% sobre o valor inicial. A conta passo a passo:

• Fator da redução de 10%: $1 - 0{,}10 = 0{,}90$

• Fator do aumento de 30%: $1 + 0{,}30 = 1{,}30$

• Fator acumulado: $0{,}90 \times 1{,}30 = 1{,}17$

• Variação percentual: $(1{,}17 - 1) \times 100 = 17\%$

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma 20%, que é exatamente a soma algébrica dos percentuais (−10% + 30% = +20%). Essa é a pegadinha mais comum: o candidato soma os percentuais sem considerar que as variações incidem sobre bases diferentes. O aumento de 30% incide sobre o valor já reduzido, então o efeito acumulado é menor que 20%.

Gabarito: letra D