Matemática · FGV · 2021 | Questão sqc-fg044145

Raciocínio Lógico: dias da semana e intervalos

Gabarito: letra A — o 40º relatório cai em uma segunda-feira. O raciocínio é: o primeiro relatório foi feito num sábado; como cada relatório é feito de 4 em 4 dias, o 40º relatório ocorre 39 intervalos de 4 dias depois, ou seja, 156 dias após o sábado. Como 156 dividido por 7 deixa resto 2, somamos 2 dias ao sábado, chegando à segunda-feira.

A questão trabalha com um conceito clássico de raciocínio lógico: a congruência modular aplicada aos dias da semana. A ideia central é que os dias da semana se repetem em ciclos de 7 dias. Para descobrir o dia da semana de uma data futura, basta calcular quantos dias se passaram e ver o resto da divisão por 7. Esse resto indica quantos dias devemos "andar" na semana a partir do dia inicial.

Aqui, o detalhe que confunde muitos candidatos é o intervalo entre os relatórios. O escrivão faz um relatório "de 4 em 4 dias". Isso significa que, se ele fez um relatório no sábado, o próximo será 4 dias depois (quarta-feira), e assim por diante. O primeiro relatório é o marco zero. Para chegar ao 40º relatório, precisamos avançar 39 intervalos de 4 dias, pois do 1º para o 2º relatório há um intervalo, do 2º para o 3º, outro, e assim sucessivamente. Portanto, o total de dias decorridos é $39 \times 4 = 156$ dias.

Agora, para saber o dia da semana, dividimos 156 por 7:

156 \div 7 = 22 \text{ quociente e resto } 2

O resto 2 indica que, partindo do sábado, devemos avançar 2 dias: sábado → domingo (1 dia) → segunda-feira (2 dias). Logo, o 40º relatório será em uma segunda-feira.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o número de relatórios e o número de intervalos. Muitos candidatos calculam $40 \times 4 = 160$ dias, esquecendo que o primeiro relatório já foi feito no sábado. Ao usar 40 intervalos, o resto da divisão de 160 por 7 é 6, o que levaria a uma sexta-feira (alternativa E). O correto é usar 39 intervalos, pois o 40º relatório está 39 períodos de 4 dias após o primeiro. Fique atento: quando o problema pergunta sobre o "enésimo" evento, o número de intervalos é sempre n-1.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto é: do 1º ao 40º relatório há 39 intervalos de 4 dias, totalizando $39 \times 4 = 156$ dias. Como $156 \div 7 = 22$ com resto 2, partimos do sábado e avançamos 2 dias, chegando à segunda-feira. A alternativa espelha exatamente o resultado da congruência modular.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A terça-feira seria o resultado se o resto da divisão fosse 3 (sábado + 3 dias). Isso ocorreria se o total de dias fosse, por exemplo, 157 ou 164. O candidato que erra aqui provavelmente somou 3 dias ao sábado por engano, ou usou um intervalo incorreto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A quarta-feira seria o resultado se o resto fosse 4 (sábado + 4 dias). Esse seria o dia do segundo relatório, não do 40º. A confusão aqui é pensar que o intervalo de 4 dias é somado diretamente ao dia da semana do primeiro relatório, sem considerar os múltiplos ciclos de 7 dias.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A quinta-feira seria o resultado se o resto fosse 5 (sábado + 5 dias). Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados do problema, mas pode surgir de uma soma incorreta dos dias ou de uma divisão mal feita.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A sexta-feira é o resultado do erro clássico de usar 40 intervalos em vez de 39. Calculando $40 \times 4 = 160$ dias, temos $160 \div 7 = 22$ com resto 6, o que levaria a sábado + 6 dias = sexta-feira. Essa é a pegadinha mais comum da questão, pois o candidato conta o primeiro relatório como se ele também fosse um intervalo a ser percorrido.

Gabarito: letra A