Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2021
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
fg044147
Banca
FGV
Órgão
PC-RN
Ano
2021
Nível
Médio
Cargo
Agente e Escrivão
Mário, que mora sozinho, falava ao telefone com sua mãe a respeito do dia anterior:Lavei a louça e não dormi tarde.A negação lógica dessa sentença é:
ANão lavei a louça e não dormi tarde;
BLavei a louça e dormi tarde;
CNão lavei a louça e dormi tarde;
DNão lavei a louça ou não dormi tarde;
ENão lavei a louça ou dormi tarde.
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GabaritoE — Não lavei a louça ou dormi tarde.
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Negação de Proposições Compostas (Leis de Morgan)
Gabarito: letra E. A negação da conjunção "Lavei a louça e não dormi tarde" (representada como (p \land \neg q)) é obtida pela 1ª Lei de Morgan: nega-se cada termo e troca-se o conectivo "e" por "ou". Assim, a negação é (\neg p \lor q), ou seja, "Não lavei a louça ou dormi tarde".
p
q
¬q
p ∧ ¬q
¬p ∨ q
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
F
V
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma "Não lavei a louça e não dormi tarde" ((\neg p \land \neg q)). Esse é o erro comum de manter o conectivo "e" (ao invés de trocar por "ou") e negar ambos os termos quando a regra manda negar apenas o primeiro e manter o segundo. Corresponde à negação de uma disjunção, não de uma conjunção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma "Lavei a louça e dormi tarde" ((p \land q)). Nenhum termo foi negado nem o conectivo alterado. É simplesmente uma sentença diferente, sem relação lógica com a negação pedida.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma "Não lavei a louça e dormi tarde" ((\neg p \land q)). O primeiro termo foi negado, mas o conectivo permaneceu "e" e o segundo termo foi invertido (deveria permanecer "não dormi tarde"). Está incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "Não lavei a louça ou não dormi tarde" ((\neg p \lor \neg q"). Aqui o conectivo foi trocado corretamente ("ou"), mas o segundo termo foi negado indevidamente: a negação de (p \land \neg q) exige que o segundo termo permaneça como (q) ("dormi tarde"), não (\neg q). Essa seria a negação de (p \land q), não da proposição original.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente: "Não lavei a louça ou dormi tarde" ((\neg p \lor q)). Aplica corretamente a Lei de Morgan: nega-se a primeira parte, mantém-se a segunda (originalmente negada, mas ao negar a conjunção, a dupla negação a torna afirmativa) e troca-se "e" por "ou".
PEGA ESSA DICA!
Decore a 1ª Lei de Morgan: (\neg (A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B). Na prática, para negar uma conjunção: 1) negue cada proposição simples; 2) troque o conectivo "e" por "ou". Aplicando ao caso, (p) = "lavei a louça", (q) = "dormi tarde", então (\neg(p \land \neg q) \equiv \neg p \lor \neg(\neg q) \equiv \neg p \lor q).
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q