GabaritoB — 2/5;
Gabarito: letra B. A fração dos que só gostam de basquete é 2/5. O caminho: 1/3 só gosta de vôlei, então 2/3 são os demais; desses 2/3, 2/5 gostam dos dois esportes, ou seja, 2/3 × 2/5 = 4/15 do total gostam de vôlei e basquete. Como todos gostam de pelo menos um esporte, quem só gosta de basquete é o restante: 1 − 1/3 − 4/15 = 2/5.
A questão mistura fração de um todo com a ideia de conjuntos (quem gosta de um, do outro ou de ambos). O ponto central é separar as informações em etapas e lembrar que "dos demais" se refere ao que sobrou depois de tirar o primeiro grupo. Vamos destrinchar:
Quem só gosta de vôlei: 1/3 do total.
Quem gosta de vôlei e basquete: 2/5 dos demais. Os demais são 1 − 1/3 = 2/3 do total. Então 2/5 de 2/3 = (2/5) × (2/3) = 4/15 do total.
Quem só gosta de basquete: como todos gostam de pelo menos um esporte, o total é a soma dos três grupos (só vôlei, ambos, só basquete). Logo, só basquete = 1 − 1/3 − 4/15.
Calculando: 1 − 1/3 = 2/3; 2/3 − 4/15 = 10/15 − 4/15 = 6/15 = 2/5.
A pegadinha clássica aqui é aplicar o 2/5 sobre o total em vez de sobre os "demais". Quem faz isso encontra 2/5 − 1/3 = 1/15 (alternativa E), caindo na armadilha. Outro erro comum é esquecer de subtrair o grupo dos que gostam dos dois esportes, achando que só basquete = 2/3 (alternativa A).
A banca quer que você aplique a fração 2/5 sobre o total, mas o enunciado diz "dos demais" — ou seja, a base correta é 2/3, não 1. Quem cai nessa encontra 1/15 (letra E). Outra armadilha é ignorar a interseção (quem gosta dos dois) e responder 2/3 (letra A). Fique atento: "dos demais" sempre se refere ao que sobrou após a primeira fração.
2/3 seria a fração dos que não gostam só de vôlei (ou seja, 1 − 1/3). Mas isso inclui tanto quem gosta dos dois esportes quanto quem só gosta de basquete. Como o enunciado pede apenas quem só gosta de basquete, é preciso subtrair também os 4/15 que gostam de ambos. O erro é não descontar a interseção.
2/5 é exatamente o que sobra após tirar os 1/3 que só gostam de vôlei e os 4/15 que gostam dos dois esportes. O cálculo completo: 1 − 1/3 − 4/15 = 15/15 − 5/15 − 4/15 = 6/15 = 2/5. A fração representa a parcela do total que gosta exclusivamente de basquete.
3/5 é o complemento de 2/5, mas não corresponde a nenhum grupo direto do problema. Se você calculasse 1 − 2/5, acharia 3/5, mas isso mistura as categorias sem respeitar a ordem das operações. Não há base lógica para esse valor aqui.
4/15 é a fração dos que gostam de vôlei e basquete (2/5 de 2/3 = 4/15). O erro é responder a interseção em vez do grupo "só basquete". O enunciado pede quem gosta apenas de basquete, não quem gosta dos dois.
1/15 é o resultado de aplicar 2/5 sobre o total (2/5 − 1/3 = 6/15 − 5/15 = 1/15). O erro está em usar o total como base da fração 2/5, quando o correto é usar os "demais" (2/3). Essa é a pegadinha mais comum da questão.
Gabarito: letra B
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