Matemática · FGV · 2021 | Questão sqc-fg044150

Razão e proporção: botas, sapatos e chinelos

Gabarito: letra D — o preço de uma bota é 150% maior que o de um chinelo. A relação entre os preços é obtida encadeando as duas proporções dadas: 3 botas = 5 sapatos e 2 sapatos = 3 chinelos, o que leva a 1 bota = 2,5 chinelos (250% do preço do chinelo, ou seja, 150% maior).

O problema trabalha com proporcionalidade direta: se 3 botas custam o mesmo que 5 sapatos, então o preço de uma bota é $\frac{5}{3}$ do preço de um sapato. Da mesma forma, se 2 sapatos custam o mesmo que 3 chinelos, o preço de um sapato é $\frac{3}{2}$ do preço de um chinelo. Para comparar bota e chinelo, basta multiplicar essas razões:

\frac{B}{C} = \frac{B}{S} \times \frac{S}{C} = \frac{5}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = 2,5

Isso significa que uma bota custa 2,5 vezes o preço de um chinelo, ou seja, 250% do preço do chinelo. Como 250% = 100% + 150%, dizemos que a bota é 150% maior que o chinelo. A pegadinha clássica aqui é confundir "150% maior" com "150% do preço" — a primeira indica um aumento de 150% sobre o valor base, enquanto a segunda seria apenas 1,5 vez o valor.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a bota é 15% menor que o chinelo. Isso inverteria a relação: na verdade, a bota é mais cara que o chinelo, não mais barata. O valor 15% não corresponde a nenhuma razão entre os preços.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a bota é 15% maior. Esse percentual não deriva das proporções dadas. A razão correta é 2,5 (250%), muito superior a 1,15 (115%).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a bota é 25% maior. Esse valor corresponderia a uma razão de 1,25, mas a razão correta é 2,5. O número 25% pode confundir quem calcula apenas a razão entre sapatos e chinelos ( $\frac{3}{2} = 1,5$ ) e esquece de considerar a relação com as botas.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A bota custa 2,5 vezes o chinelo, ou seja, 250% do preço do chinelo. Como 250% = 100% + 150%, a bota é 150% maior que o chinelo. A conta: $\frac{B}{C} = \frac{5}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 = 250\%$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a bota é 250% maior. Isso corresponderia a uma razão de 3,5 (100% + 250%), mas a razão correta é 2,5. O número 250% é o percentual do preço do chinelo que a bota representa, não o percentual de aumento.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "X% maior" e "X% do preço". Quando algo é 250% do preço de outro, isso significa 150% maior (porque 250% = 100% + 150%). O candidato que calcula a razão 2,5 e marca "250% maior" cai na armadilha — o correto é "150% maior".

PEGA ESSA DICA!

Para resolver problemas de proporção encadeada, escreva as razões como frações e multiplique-as, cancelando as unidades intermediárias. No caso: $\frac{B}{S} = \frac{5}{3}$ e $\frac{S}{C} = \frac{3}{2}$ , então $\frac{B}{C} = \frac{5}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$ . Depois, converta a fração em percentual e interprete corretamente o que a questão pede (maior vs. do preço).

Gabarito: letra D