Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2021

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg044406
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Paulínia - SP
Ano
2021
Nível
Médio
Cargo
Auditor Fiscal Tributário
Uma aplicação de R$ 100.000,00, após dois meses, resultou em um montante de R$ 130.000,00. Considerando a incidência de imposto e taxa sobre o rendimento de 25% e a taxa mensal de inflação de 5%, a taxa de juros real durante o período de aplicação foi de, aproximadamente,
  1. A-3%
  2. B-1%
  3. C0%
  4. D11%
  5. E17%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 11%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Taxa Real de Juros

Gabarito: letra D. A taxa real de juros, após considerar o imposto de renda e a inflação, é de aproximadamente 11% no período de dois meses. O cálculo segue: rentabilidade bruta de 30% (R$ 30.000 sobre R$ 100.000), dedução de 25% de IR sobre o rendimento, resultando em taxa líquida nominal de 22,5% no período; descontando a inflação acumulada de 10,25% (5% ao mês por dois meses), obtém-se (1,225 / 1,1025) – 1 ≈ 11,11%.

Passo a passo do cálculo

  1. Rentabilidade nominal bruta (antes do IR):

    Montante: R$ 130.000,00

    Capital: R$ 100.000,00

    Rendimento bruto: R$ 30.000,00

    Taxa bruta no período: 30%

  1. Imposto de Renda (25% sobre o rendimento):

    IR = 25% × R$ 30.000,00 = R$ 7.500,00

    Rendimento líquido: R$ 30.000,00 – R$ 7.500,00 = R$ 22.500,00

    Montante líquido: R$ 122.500,00

    Taxa nominal líquida no período: (122.500 / 100.000) – 1 = 22,5%

  1. Inflação acumulada no período:

    Inflação mensal: 5% (0,05)

    Inflação acumulada em 2 meses: (1,05)^2 – 1 = 1,1025 – 1 = 10,25%

  1. Taxa real de juros (fórmula de Fisher):

    (1 + taxa nominal líquida) = (1 + taxa real) × (1 + inflação)

    (1 + 0,225) = (1 + r) × (1 + 0,1025)

    1,225 = (1 + r) × 1,1025

    1 + r = 1,225 / 1,1025 ≈ 1,1111

    r ≈ 0,1111 = 11,11%

    Aproximadamente 11%.

Análise das alternativas

  1. 1Rentabilidade bruta: 30%
  2. 2IR (25%): -7,5%
  3. 3Rentabilidade líquida: 22,5%
  4. 4Inflação acumulada: 10,25%
  5. 5Taxa real: (1,225/1,1025)-1 ≈ 11%
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A – ❌ Incorreta (-3%)

O valor negativo não se sustenta. A rentabilidade líquida nominal foi positiva (22,5%) e a inflação (10,25%) não a supera, gerando taxa real positiva.

Alternativa B – ❌ Incorreta (-1%)

Mesmo raciocínio da alternativa A; a taxa real é positiva, não negativa.

Alternativa C – ❌ Incorreta (0%)

Se a taxa real fosse zero, o ganho nominal líquido igualaria a inflação, o que não ocorre (22,5% > 10,25%).

Alternativa D – ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo detalhado, a taxa real é de aproximadamente 11% no período.

Alternativa E – ❌ Incorreta (17%)

Esse valor seria obtido se não houvesse imposto (30% bruto – 10,25% inflação ≈ 17,9%), mas o IR reduz o ganho para a taxa real de 11%.

PEGA ESSA DICA!

Ao calcular a taxa real após imposto, lembre-se de aplicar o IR sobre o rendimento bruto primeiro, obtendo a taxa nominal líquida, e só então descontar a inflação. A ordem importa: imposto incide sobre o ganho nominal, não sobre o ganho real.

Gabarito: letra D – taxa real de aproximadamente 11% no período de dois meses.

Link permanente: /questoes/fg044406