Um grupo de especialistas utiliza técnicas estatísticas para quantificar a incerteza de eventos esportivos.Ao apurar as chances de cada equipe chegar à final de um importante campeonato de futebol, os especialistas concluem que a probabilidade de que os times X e Y joguem a partida decisiva é de 3/7 e 2/7, respectivamente, enquanto a probabilidade de que ambos estejam na final é 1/7.Sabendo que o time X está classificado para a partida final, a probabilidade dessa equipe enfrentar o time Y é de
A1/7
B1/3
C4/7
D2/3
E6/7
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GabaritoB — 1/3
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 1/3 (alternativa B).
A ideia por trás
A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu. Ela é usada quando temos uma informação prévia que restringe o espaço de possibilidades: em vez de considerar todos os cenários, focamos apenas naqueles em que a condição é satisfeita. A fórmula é P(Y|X) = P(X ∩ Y) / P(X), onde P(X ∩ Y) é a probabilidade de ambos os eventos acontecerem e P(X) é a probabilidade do evento condicionante. Quando o denominador (P(X)) aumenta, a probabilidade condicional diminui, pois a condição é mais fácil de satisfazer. Nesta questão, o enunciado informa que X está classificado, então devemos dividir a probabilidade da interseção pela probabilidade de X.
O que a questão dá
P(X) = 3/7
P(Y) = 2/7
P(X ∩ Y) = 1/7
O que queremos: a probabilidade de Y estar na final, sabendo que X já está
Passo 1 — Identificar os eventos e a condição
Precisamos reconhecer que a pergunta é sobre probabilidade condicional: queremos a chance de Y, dado que X já ocorreu. Isso muda o espaço amostral: só consideramos os casos em que X está na final.
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber que 'sabendo que X está classificado' indica condicional, e usar a probabilidade simples de Y (2/7).
Passo 2 — Escrever a fórmula da probabilidade condicional
A fórmula P(Y|X) = P(X ∩ Y) / P(X) é a definição de probabilidade condicional: ela calcula a proporção de vezes que Y ocorre dentro do conjunto de vezes que X ocorre. Precisamos dela para relacionar os dados do enunciado.
Por que esta fórmula: É a definição formal de probabilidade condicional. Não usamos P(Y) sozinha, pois a condição X restringe o espaço.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1/7 · = enunciado: 3/7
NÃO CAIA NESSA!
Usar P(Y) = 2/7 no numerador em vez de P(X ∩ Y).
Passo 3 — Substituir os valores na fórmula
Com a fórmula definida, agora inserimos os números fornecidos para calcular a probabilidade condicional.
Por que esta fórmula: A fórmula já foi escolhida; agora é só substituir.
De onde vem cada valor: = enunciado: P(X ∩ Y) · = enunciado: P(X)
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a fração: colocar 3/7 no numerador e 1/7 no denominador.
Passo 4 — Dividir as frações
Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Isso simplifica o cálculo e nos dá o valor final.
Por que esta fórmula: Para dividir frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = inverso de 3/7
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de inverter a segunda fração e multiplicar direto: (1/7)*(3/7) = 3/49.