Sequência de Letras: Palavra e seu Reverso
Gabarito: letra D (N). A milésima letra da faixa é a letra N, obtida identificando o padrão de formação: a sequência inicia com a palavra "PAULINIA" (8 letras) e, a partir da 9ª posição, repete-se o ciclo de 14 letras formado pelos blocos "INILUAP" e "AULINIA", alternadamente. A posição 1000 está nesse ciclo, resultando na décima segunda letra do padrão, que é N.
A sequência é construída tomando-se a palavra "PAULINIA" e sua grafia ao contrário "AINILUAP", concatenando-as sem repetir a letra comum das extremidades (o A final da primeira e o A inicial da segunda). Isso gera o trecho "PAULINIAINILUAP". A partir daí, o processo se repete: ao final do trecho atual (que termina com P), a próxima palavra a ser adicionada é "PAULINIA", mas como o P se repete, adiciona-se apenas "AULINIA"; em seguida, adiciona-se o reverso sem a letra comum, e assim sucessivamente.
Assim, as 8 primeiras letras são exatamente "PAULINIA". A partir da 9ª letra, o padrão se torna periódico com período de 14 letras, composto pelos dois blocos de 7 letras: primeiro "INILUAP" (posições 9 a 15), depois "AULINIA" (posições 16 a 22), e assim por diante.
Para encontrar a milésima letra:
Descontamos as 8 primeiras letras: posição 1000 − 8 = 992ª letra do trecho periódico.
Cada período tem 14 letras. Calculamos o resto da divisão de (992 − 1) por 14, pois o primeiro elemento do período corresponde ao índice 1.
992 − 1 = 991
991 ÷ 14 = 70 (quociente) e resto 11.
O elemento no período é o resto + 1 = 11 + 1 = 12.
O período (14 letras) é: 1:I, 2:N, 3:I, 4:L, 5:U, 6:A, 7:P, 8:A, 9:U, 10:L, 11:I, 12:N, 13:I, 14:A.
O 12º elemento é N.
Portanto, a milésima letra é N.
Gabarito: letra D (N).