Matemática Financeira · FGV · 2021 | Questão sqc-fg044998

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fg044998
Banca: FGV
Órgão: SEFAZ-ES
Ano: 2021
Nível: Superior

Cargo: Auditor Fiscal da Receita Estadual - Tarde

Uma sociedade empresária, cuja taxa mínima de atratividade é de 10% ao ano, está analisando a possibilidade de adquirir uma máquina. O valor inicial do investimento é R$ 70.000,00. É sabido que o bem se desvaloriza com o tempo e que seu valor residual, em cinco anos, será de R$ 10.000,00. Por outro lado, ao final do primeiro ano, a máquina gera receita de R$ 19.800,00; ao final do segundo ano, de R$ 19.360,00; ao final do terceiro, de R$ 19.965,00; ao final do quarto, R$ 19.033,30 e, ao final do quinto ano, de R$ 9.326,12.De acordo com os cálculos da empresa, o valor atual do fluxo de caixa seria R$4.000,00.Todavia, tal apuração não considerou as despesas com a manutenção da máquina, que, ao final do primeiro ano de uso, totalizariam R$1.000,00 e, a cada ano seguinte, aumentaria 10% em relação ao ano anterior.Refazendo-se o cálculo do valor atual do fluxo de caixa, o investimento com a compra da máquina

Acontinua viável, pois o valor atual do fluxo de caixa não se modifica.
Bcontinua viável, mas o valor atual do fluxo de caixa é de, aproximadamente, R$ 2.105,10.
Ctorna-se indiferente, isto é, oferece o mesmo retorno que o mercado.
Dtorna-se inviável, pois o valor atual do fluxo de caixa é de, aproximadamente, - R$ 545,45.
Etorna-se inviável, pois o valor atual do fluxo de caixa é de, aproximadamente, - R$ 2.105,10.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — torna-se inviável, pois o valor atual do fluxo de caixa é de, aproximadamente, - R$ 545,45.

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Análise de Viabilidade de Investimento – VPL com Manutenção

Gabarito: letra D. O Valor Presente Líquido (VPL) após incluir as despesas de manutenção é de aproximadamente -R$ 545,45, tornando o investimento inviável (VPL < 0). A redução no VPL corresponde exatamente ao valor presente das manutenções, que totaliza R$ 4.545,45 – pois cada despesa anual tem o mesmo valor presente de R$ 909,09 quando descontada à taxa de 10% ao ano (já que o crescimento de 10% é compensado pelo fator de desconto). Subtraindo esse valor do VPL original de R$ 4.000, obtém-se -R$ 545,45.

A questão exige o cálculo do novo VPL considerando as despesas de manutenção. O VPL original sem manutenção é dado como R$ 4.000,00. As despesas de manutenção formam uma série: R$ 1.000 no 1º ano, crescendo 10% ao ano. A taxa de desconto é 10% ao ano. Assim, o valor presente de cada despesa é:

$\frac{1000}{1,10} = 909,09$ $\frac{1100}{1,10^2} = 909,09$ $\frac{1210}{1,10^3} = 909,09$ $\frac{1331}{1,10^4} = 909,09$ $\frac{1464,10}{1,10^5} = 909,09$

Total do VP das manutenções = 5 × 909,09 = R$ 4.545,45.

Novo VPL = VPL original – VP manutenções = R$ 4.000,00 – R$ 4.545,45 = -R$ 545,45.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o VPL não se modifica, ignorando as despesas. O VPL se reduz no valor presente das manutenções.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Aponta VPL de aproximadamente R$ 2.105,10, valor que não corresponde ao cálculo correto. Esse número poderia surgir se o candidato descontasse erroneamente as manutenções ou subtraísse apenas parte delas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o investimento se torna indiferente (VPL = 0). Na verdade, o VPL é negativo, inviabilizando o projeto.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O VPL é de aproximadamente -R$ 545,45, tornando o investimento inviável (VPL negativo). O cálculo detalhado confirma esse valor.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Aponta VPL de -R$ 2.105,10, valor que não confere com o cálculo correto. Esse erro pode resultar de uma soma incorreta dos valores presentes das manutenções (por exemplo, desconsiderando o crescimento compensado ou usando taxa errada).

PEGA ESSA DICA!

Quando as despesas crescem na mesma taxa da TMA (10% ao ano), cada parcela tem o mesmo valor presente – uma propriedade útil para agilizar os cálculos. Basta calcular o VP de uma única parcela e multiplicar pelo número de períodos. Verifique sempre se a taxa de crescimento é igual à taxa de desconto; nesse caso, a série se comporta como perpetuidade de termos constantes.

Gabarito: letra D.

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