Matemática Financeira · FGV · 2021 | Questão sqc-fg044999

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fg044999
Banca: FGV
Órgão: SEFAZ-ES
Ano: 2021
Nível: Superior

Cargo: Auditor Fiscal da Receita Estadual - Tarde

Uma dívida de R$100.000,00 é amortizada pelo Sistema de Amortização Constante – SAC, com pagamento postecipado, juros de 24% ao ano capitalizados mensalmente, em 40 meses.Após a quitação da 12ª parcela, a instituição credora procura o devedor e oferece financiar o restante da dívida, com juros compostos de 2,5% ao mês a partir da 13ª parcela, utilizando o Sistema Francês.O cliente fica em dúvida se a oferta seria vantajosa, mas o credor explica que os valores das prestações iniciais do novo financiamento seriam inferiores às pactuadas no contrato vigente.Se o devedor aceitar a proposta de financiamento do restante da dívida, a penúltima parcela a ser paga pelo Sistema Francês será de, aproximadamente,Obs.: utilize a aproximação (1,025²⁸=2).

AR$ 3.700,00
BR$ 3.500,00
CR$ 2.600,00
DR$ 2.500,00
ER$ 1.800,00

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 3.500,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Financiamento: SAC seguido de Sistema Francês

Gabarito: letra B. Após pagar 12 parcelas do SAC, o saldo devedor é de R$ 70.000,00 (amortização constante de R$ 2.500,00). Refinanciando esse saldo pelo Sistema Francês (Price) em 28 meses a 2,5% ao mês, a prestação constante é de R$ 3.500,00, valor que se mantém em todas as parcelas, inclusive na penúltima. A resolução utiliza a aproximação $(1,025)^{28}=2$ fornecida no enunciado.

Passo a passo da resolução

Cálculo do saldo devedor após 12 parcelas no SAC:
- Amortização constante: $A = \frac{100.000}{40} = 2.500$
- Saldo devedor após 12 amortizações: $SD_{12} = 100.000 - 12 \times 2.500 = 70.000$

Refinanciamento pelo Sistema Francês (SF):
- Valor presente (PV) = R$ 70.000,00
- Taxa de juros: $i = 2,5\% = 0,025$ ao mês
- Número de prestações: $n = 40 - 12 = 28$ meses
- Fórmula da prestação no SF (postecipado):
  $PV = P \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$
  Isolando $P$ :
  $P = \frac{PV \times i}{1 - (1+i)^{-n}}$
- Aproximação dada: $(1,025)^{28} = 2 \Rightarrow (1,025)^{-28} = 0,5$
- Substituindo:
  $P = \frac{70.000 \times 0,025}{1 - 0,5} = \frac{1.750}{0,5} = 3.500$

Penúltima parcela no SF:
- No Sistema Francês todas as prestações são iguais. Logo, a penúltima (27ª) parcela vale R$ 3.500,00.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 3.700,00)

Valor acima do calculado. Não corresponde ao resultado obtido pela fórmula com a aproximação fornecida.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente R$ 3.500,00, conforme demonstrado no passo a passo.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 2.600,00)

Valor inferior ao correto. Possível erro no uso do fator de valor presente.

Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 2.500,00)

Coincide com o valor da amortização do SAC, mas não com a prestação do SF.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 1.800,00)

Valor muito baixo. Indica confusão entre amortização e prestação.

PEGA ESSA DICA!

Lembre-se de que no Sistema Francês todas as parcelas são constantes (exceto em eventuais ajustes finais). A questão usa uma aproximação conveniente para a potência $(1+i)^n$ ; fique atento a esse tipo de recurso fornecido pela banca e aplique a fórmula do valor presente com cuidado.

Gabarito: letra B.

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