Questão de Engenharia Civil — Topografia — FGV 2021

Cálculo de volume de terraplenagem pelo método do ponto médio

Gabarito: letra C (7.050 m³). O volume entre duas seções consecutivas é dado pela média das áreas multiplicada pela distância. Com três seções (125, 250 e 80 m²) e distância de 20 m entre estacas, calcula-se o volume para cada par e soma-se.

O método do ponto médio (ou das áreas médias) considera que o volume entre duas seções transversais é:

onde $d$ é a distância entre as seções.

Aplicando aos pares consecutivos:

• Entre seção 1 (125 m²) e seção 2 (250 m²):

  $V_{12} = \frac{125 + 250}{2} \times 20 = \frac{375}{2} \times 20 = 187,5 \times 20 = 3.750\ \text{m}^3$

• Entre seção 2 (250 m²) e seção 3 (80 m²):

  $V_{23} = \frac{250 + 80}{2} \times 20 = \frac{330}{2} \times 20 = 165 \times 20 = 3.300\ \text{m}^3$

Volume total: $V_{total} = 3.750 + 3.300 = 7.050\ \text{m}^3$.

Portanto, a alternativa C está correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 455 m³, valor muito abaixo do correto. Provável erro de cálculo ou uso de fórmula incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

3.525 m³ corresponde aproximadamente à metade do volume correto (7.050/2). Possível esquecimento de somar os dois intervalos ou uso de distância errada.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, total de 7.050 m³.

Alternativa D — ❌ Incorreta

12.050 m³, valor superior ao correto. Pode ter sido usado o produto direto da soma das áreas pela distância sem dividir por 2.

Alternativa E — ❌ Incorreta

14.100 m³, exatamente o dobro do correto. Provável erro de considerar a soma das áreas multiplicada pela distância sem a média (125+250+80 = 455, ×20 = 9.100? Não, 14.100 não é isso; talvez 455×31? Não. Ou soma das áreas vezes 40? Não, é 7050×2 = 14100. Então provável esquecimento de dividir por 2 no método das áreas médias.

Gabarito: letra C.