GabaritoC — 1/36.
Gabarito: letra C — a conta chega a 1/36 (alternativa C).
A probabilidade mede a chance de um evento acontecer: é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis, quando todos são igualmente prováveis. No lançamento de um dado, cada face tem a mesma chance de sair, e cada lançamento é independente dos outros. O total de resultados possíveis para três lançamentos é o produto das possibilidades de cada um: 6 × 6 × 6 = 216. Para calcular a probabilidade de a soma ser 16, precisamos contar quantas sequências ordenadas de três números (cada um entre 1 e 6) somam 16. Como a soma máxima é 18, só combinações com números altos servem. Nesta questão, o desafio é contar corretamente essas sequências, lembrando que a ordem dos lançamentos importa.
dado comum com faces de 1 a 6
3 lançamentos
soma dos três números = 16
O que queremos: a probabilidade de a soma dos três lançamentos ser 16
Para calcular qualquer probabilidade, precisamos primeiro saber quantos resultados podem acontecer no total. Como cada lançamento do dado tem 6 resultados possíveis e são 3 lançamentos independentes, usamos o princípio multiplicativo: multiplicamos as possibilidades de cada etapa.
Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo diz que, se um evento tem m maneiras de acontecer e outro tem n, juntos têm m × n maneiras. Aqui, cada lançamento é uma etapa com 6 opções.
De onde vem cada valor: = enunciado: dado com faces de 1 a 6 · = três lançamentos independentes
= 216 resultados possíveis
Esquecer de multiplicar as três etapas e usar 6 + 6 + 6 = 18, o que daria um espaço amostral errado.
Agora precisamos contar quantos resultados favoráveis existem, ou seja, quantas triplas de números (a, b, c) com cada um entre 1 e 6 satisfazem a + b + c = 16. Como a soma máxima é 18, os números precisam ser altos. Vamos pensar: se um número for 3 ou menos, a soma máxima com os outros dois (6 e 6) seria 15, que é menor que 16. Então os números só podem ser 4, 5 ou 6. Testando as possibilidades, as únicas combinações (sem considerar a ordem) são (4,6,6) e (5,5,6).
Listar apenas essas duas combinações e esquecer que a ordem dos lançamentos importa, o que leva a contar menos casos favoráveis.
Como os dados são lançados em sequência, a ordem importa: (4,6,6), (6,4,6) e (6,6,4) são resultados diferentes. Para cada combinação com números repetidos, precisamos contar quantas ordenações diferentes existem. Isso é uma permutação com repetição.
Por que esta fórmula: Para uma combinação com elementos repetidos, o número de permutações é dado por n! dividido pelo fatorial das repetições. Para (4,6,6), temos 3 elementos com o 6 repetido 2 vezes: 3! / 2! = 3. O mesmo vale para (5,5,6).
De onde vem cada valor: = três lançamentos · = repetição de um número (6 ou 5)
= 3 permutações para cada combinação
Contar apenas 1 para cada combinação, ignorando as permutações, o que leva a 2 casos favoráveis em vez de 6.
Cada combinação gera 3 resultados ordenados distintos. Como temos duas combinações, o total de casos favoráveis é a soma das permutações de cada uma.
Por que esta fórmula: O total de casos favoráveis é a soma dos casos de cada combinação, pois são eventos disjuntos.
De onde vem cada valor: = passo 3: permutações de (5,5,6)
= 6 casos favoráveis
Esquecer de somar as permutações das duas combinações e usar apenas 2.
A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Já temos os dois números, então basta dividir.
Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade para eventos igualmente prováveis é P = casos favoráveis / casos possíveis.
De onde vem cada valor: = passo 4: 6 · = passo 1: 216
Simplificar errado: 6/216 = 1/36, mas alguns podem pensar que é 1/18 ou 1/54.
Resposta: 1/36 (alternativa C)
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