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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg049089
Banca
FGV
Órgão
PC-AM
Ano
2022
Nível
Médio
Cargo
Escrivão de Polícia - 4ª Classe
Geraldo resolveu se desfazer de sua coleção de miniaturas. Assim, ele deu 2/5 das suas miniaturas para seu irmão Gerson; das que sobraram, ele deu 1/3 para seu irmão Gilson e as 48 restantes ele deu para sua irmã Glória.O número de miniaturas que Gilson recebeu foi
  1. A12.
  2. B16.
  3. C18.
  4. D24.
  5. E48.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 24.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a Gilson recebeu 24 miniaturas (letra D)..

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo, e quando aplicamos frações sucessivas, cada fração incide sobre o que sobrou da etapa anterior, não sobre o total original. A fração de uma quantidade é obtida multiplicando a fração pela quantidade: por exemplo, 1/3 de 72 é (1/3) × 72 = 24. Nesta questão, precisamos descobrir o total de miniaturas a partir do que Glória recebeu, e depois calcular a parte de Gilson.

O que a questão dá

  • Gerson recebeu 2/5 do total

  • Gilson recebeu 1/3 do restante

  • Glória recebeu 48 miniaturas

O que queremos: o número de miniaturas que Gilson recebeu

Passo 1 — Calcular a fração que sobrou após Gerson

Precisamos saber qual fração do total ficou para as próximas doações. Se Gerson levou 2/5, o restante é o que falta para completar o inteiro (5/5).

Por que esta fórmula: A fração que sobra é 1 menos a fração dada, pois o todo é 1 (ou 5/5).

R=1−25R = 1 - \frac{2}{5}

De onde vem cada valor: 11 = o todo, que vale 5/5 · 25\frac{2}{5} = enunciado: fração dada a Gerson

R=1−25=55−25=35=3 /5dototalR = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} = \boxed{3\ /5 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o todo é 1 e subtrair direto 2/5 de 1, sem transformar em fração com mesmo denominador.

Passo 2 — Calcular a fração que Gilson recebeu

Gilson recebeu 1/3 do que sobrou (que é 3/5 do total). Para saber quanto ele recebeu em relação ao total, multiplicamos as frações.

Por que esta fórmula: A fração de uma fração é o produto delas: (1/3) × (3/5).

G=13×35G = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5}

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: fração dada a Gilson do restante · 35\frac{3}{5} = passo 1: fração que sobrou após Gerson

G=13×35=315=15=1 /5dototalG = \frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = \boxed{1\ /5 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 1/3 sobre o total inicial em vez de sobre o restante.

Passo 3 — Calcular a fração que Glória recebeu

Sabemos que Glória recebeu 48 miniaturas, e precisamos relacionar isso com o total. Para isso, precisamos saber que fração do total ela representa.

Por que esta fórmula: O que sobrou após Gilson é o restante (3/5) menos a parte de Gilson (1/5).

F=35−15F = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}

De onde vem cada valor: 35\frac{3}{5} = passo 1: restante após Gerson · 15\frac{1}{5} = passo 2: parte de Gilson

F=35−15=25=2 /5dototalF = \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = \boxed{2\ /5 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e achar que Glória recebeu 1/3 do total, por exemplo.

Passo 4 — Descobrir o total de miniaturas

Sabemos que 2/5 do total é igual a 48. Para achar o total, dividimos 48 pela fração.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é conhecida, o total é o valor dividido pela fração.

M=4825M = \frac{48}{\frac{2}{5}}

De onde vem cada valor: 4848 = enunciado: miniaturas de Glória · 25\frac{2}{5} = passo 3: fração de Glória

M=48×52=120=120 miniaturasM = 48 \times \frac{5}{2} = 120 = \boxed{120\ \text{miniaturas}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 48 por 2/5 em vez de dividir, obtendo 19,2.

Passo 5 — Calcular quantas miniaturas Gilson recebeu

Agora que sabemos o total, podemos calcular a parte de Gilson, que é 1/5 do total.

Por que esta fórmula: Gilson recebeu 1/5 do total, como calculado no passo 2.

G=15×MG = \frac{1}{5} \times M

De onde vem cada valor: 15\frac{1}{5} = passo 2: fração de Gilson · MM = passo 4: total de miniaturas

G=15×120=24=24 miniaturasG = \frac{1}{5} \times 120 = 24 = \boxed{24\ \text{miniaturas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1/3 do total (40) em vez de 1/5 do total.

Resposta: Gilson recebeu 24 miniaturas (letra D).

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