Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg049157
Banca
FGV
Órgão
PC-AM
Ano
2022
Nível
Médio
Cargo
Investigador de Polícia
Um relógio que atrasa 2 minutos por dia, todos os dias, foi acertado à meia noite de certo dia deste ano de 2022.Após exatamente 1 ano, à meia noite, esse relógio marcará
  1. A11h50min.
  2. B12h10min.
  3. C12h20min.
  4. D12h50min.
  5. E13h10min.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 11h50min.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 11h50min — alternativa A.

A ideia por trás

Um relógio que atrasa ou adianta é um problema de proporcionalidade direta: o atraso acumulado cresce na mesma razão do tempo que passa. Aqui, a taxa é constante (2 minutos por dia), então o atraso total é simplesmente a taxa multiplicada pelo número de dias. A unidade de tempo é o dia, e o resultado final precisa ser convertido para horas e minutos, pois o relógio marca horas. O ponto crítico é saber quantos dias tem o ano: 2022 não é bissexto (não divisível por 4), então são 365 dias. Se o aluno usar 366, o atraso seria 732 minutos (12h12), o que não está nas alternativas, mas mostra a pegadinha. O relógio atrasa, ou seja, ele marca MENOS do que a hora real; por isso, ao final, subtraímos o atraso total do horário correto (meia-noite).

O que a questão dá

  • atraso diário = 2 minutos

  • período = 1 ano (2022)

  • 2022 não é bissexto, então 365 dias

O que queremos: a hora que o relógio marcará após 1 ano, à meia-noite

Passo 1 — Calcular o atraso total em minutos

O atraso é diário e constante; para saber o atraso acumulado em um ano, precisamos multiplicar a taxa diária pelo número de dias. Isso é uma regra de três direta: quanto mais dias, maior o atraso.

Por que esta fórmula: Como o atraso é proporcional ao tempo, usamos a multiplicação: atraso_total = atraso_diário × número_de_dias. Não há outra relação envolvida.

Atotal=2×365A_{total} = 2 \times 365

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: atraso diário de 2 minutos · 365365 = enunciado: 2022 não é bissexto, então 365 dias

Atotal=2×365=730 minutosA_{total} = 2 \times 365 = \boxed{730\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 366 dias (ano bissexto) daria 732 minutos, o que não está nas alternativas e confunde o cálculo.

Passo 2 — Converter minutos em horas e minutos

O relógio marca horas, então precisamos expressar o atraso em horas e minutos para poder subtrair do horário real. 730 minutos é uma quantidade grande; dividir por 60 nos dá as horas completas e o resto são os minutos.

Por que esta fórmula: Como 1 hora tem 60 minutos, dividimos o total de minutos por 60. O quociente é o número de horas, e o resto é o que sobra em minutos.

730÷60=12 h e 10 min730 \div 60 = 12 \text{ h} \text{ e } 10 \text{ min}

De onde vem cada valor: 730730 = passo 1: atraso total em minutos · 6060 = fato: 1 hora = 60 minutos

730÷60=12 h e 10 min=12 horase10minutos730 \div 60 = 12 \text{ h} \text{ e } 10 \text{ min} = \boxed{12\ \text{horas} \text{e} 10 \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o resto: 730 ÷ 60 = 12,166... e arredondar errado. O resto 10 é essencial.

Passo 3 — Subtrair o atraso do horário real

O relógio atrasa, então ele marca MENOS do que a hora real. Após 1 ano, à meia-noite, o horário correto é 00h00 (ou 24h00). Subtraímos o atraso total para achar o que o relógio mostra.

Por que esta fórmula: Atraso significa que o relógio está para trás; portanto, o horário marcado = horário real − atraso. Usamos 24h00 para facilitar a subtração, pois 00h00 − 12h10 daria negativo.

Hmarcada=24 h−12 h 10 minH_{marcada} = 24 \text{ h} - 12 \text{ h} \, 10 \text{ min}

De onde vem cada valor: 24 h24 \text{ h} = horário real à meia-noite (24h00) · 12 h 10 min12 \text{ h} \, 10 \text{ min} = passo 2: atraso total

Hmarcada=24 h−12 h 10 min=11 h 50 min=11 h50minH_{marcada} = 24 \text{ h} - 12 \text{ h} \, 10 \text{ min} = 11 \text{ h} \, 50 \text{ min} = \boxed{11\ \text{h}50\text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar o atraso em vez de subtrair, o que daria 12h10 (alternativa B) ou 13h10 (alternativa E) se confundir o sentido.

Resposta: 11h50min — alternativa A

Link permanente: /questoes/fg049157