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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2022

MatemáticaPorcentagem
Código
fg049158
Banca
FGV
Órgão
PC-AM
Ano
2022
Nível
Médio
Cargo
Investigador de Polícia
Em certo município do sul do Estado do Amazonas o índice pluviométrico no ano 2010 foi 30% menor do que o do ano anterior e, em 2011, foi 40% maior do que o do ano anterior.Nesse município, o índice pluviométrico de 2011 foi, em relação ao índice de 2009,
  1. Amaior em 10%.
  2. Bmaior em 2%.
  3. Cigual.
  4. Dmenor em 2%.
  5. Emenor em 10%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — menor em 2%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Variações percentuais sucessivas

Gabarito: letra D. O índice de 2011 ficou 2% menor que o de 2009, pois a queda de 30% seguida do aumento de 40% não se anulam: multiplicando os fatores (0,70 × 1,40 = 0,98), o resultado é 98% do valor original — ou seja, uma redução acumulada de 2%. A pegadinha está em somar/subtrair os percentuais diretamente (30% − 40% = 10%), o que levaria às alternativas A ou E.

A questão trata de variações percentuais sucessivas: quando um valor sofre mais de uma alteração percentual em sequência, não podemos simplesmente somar ou subtrair as taxas. Cada variação incide sobre o valor já modificado pela anterior. A forma correta é usar os fatores de multiplicação:

  • Aumento de ii% → multiplica por (1+i)(1 + i)

  • Redução de ii% → multiplica por (1−i)(1 - i)

No caso, partindo de um valor hipotético de 100 (índice de 2009):

  1. 2010: redução de 30% → 100×(1−0,30)=100×0,70=70100 \times (1 - 0,30) = 100 \times 0,70 = 70

  2. 2011: aumento de 40% sobre o valor de 2010 → 70×(1+0,40)=70×1,40=9870 \times (1 + 0,40) = 70 \times 1,40 = 98

O valor final é 98, ou seja, 98% do valor original. Isso representa uma redução de 2% em relação a 2009. A fórmula geral para a variação acumulada é:

(1+iacumulada)=(1+i1)×(1+i2)(1 + i_{acumulada}) = (1 + i_1) \times (1 + i_2)

Aplicando: (1+iacum)=0,70×1,40=0,98(1 + i_{acum}) = 0,70 \times 1,40 = 0,98, logo iacum=−0,02=−2%i_{acum} = -0,02 = -2\%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a tendência de somar/subtrair os percentuais diretamente: 30% menor + 40% maior = 10% maior (letra A) ou 10% menor (letra E). Mas isso está errado porque as variações incidem sobre bases diferentes: o aumento de 40% em 2011 incide sobre o valor já reduzido de 2010, não sobre o valor original de 2009. Sempre que houver variações sucessivas, use os fatores de multiplicação — nunca some os percentuais.

  1. 12009: valor inicial (100)
  2. 22010: ×0,70 (queda 30%)
  3. 32011: ×1,40 (alta 40%)
  4. 4Resultado: 98 (−2%)
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o índice de 2011 foi maior em 10% em relação a 2009. Esse seria o resultado se simplesmente subtraíssemos 30% de 40% (40% − 30% = 10%), ignorando que as variações incidem sobre bases diferentes. O cálculo correto mostra uma redução de 2%, não um aumento.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que foi maior em 2%. O valor final é 98% do original, o que indica uma redução de 2%, não um aumento. A confusão aqui pode ser por inverter o sinal do resultado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o índice ficou igual ao de 2009. Isso só ocorreria se os fatores se anulassem perfeitamente, o que não acontece: 0,70×1,40=0,98≠10,70 \times 1,40 = 0,98 \neq 1. A redução de 30% seguida de aumento de 40% não retorna ao valor inicial.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O índice de 2011 é 98% do índice de 2009, ou seja, menor em 2%. O cálculo: 100×0,70×1,40=98100 \times 0,70 \times 1,40 = 98. A variação acumulada é 98−100=−298 - 100 = -2, portanto uma redução de 2%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que foi menor em 10%. Esse valor surgiria da subtração direta 30% − 40% = −10%, mas novamente ignora a base diferente. O correto é a multiplicação dos fatores, que resulta em −2%.

Gabarito: letra D

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