Estatística · FGV · 2022 | Questão sqc-fg049240

Coeficiente de Variação (CV)

Gabarito: letra A. O coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média. Como a variância é 25, o desvio padrão é √25 = 5; dividindo pela média (5), obtém-se CV = 1. A fórmula e o cálculo estão detalhados abaixo.

O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa, que expressa a variabilidade dos dados em relação à média. Ele é adimensional, o que permite comparar conjuntos de dados com unidades ou médias diferentes. Para uma amostra, a fórmula é:

CV = \frac{s}{\bar{x}}

onde $s$ é o desvio padrão amostral e $\bar{x}$ é a média amostral.

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Como a variância fornecida é 25, temos:

s = \sqrt{25} = 5

A média é 5. Portanto:

CV = \frac{5}{5} = 1

A informação sobre a soma dos desvios absolutos (10) e o tamanho da amostra (5) é um distrator: ela permitiria calcular o desvio médio absoluto (10/5 = 2), mas não é necessária para o coeficiente de variação. A banca a incluiu para testar se o candidato sabe distinguir as medidas de dispersão.

Medidas de dispersão — só Desvio padrão: 5; só Média: 5; Desvio padrão∩Média: 1

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente de variação é $CV = \frac{s}{\bar{x}} = \frac{5}{5} = 1$ . A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 2 corresponde ao desvio médio absoluto (soma dos desvios absolutos dividida pelo tamanho da amostra: 10/5 = 2), não ao coeficiente de variação. A banca troca as medidas de dispersão para confundir.

Alternativa C — ❌ Incorreta

√5 ≈ 2,236 não corresponde a nenhuma medida calculada diretamente dos dados fornecidos. Não há operação que resulte nesse valor a partir das informações dadas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 5 é o desvio padrão (√25), não o coeficiente de variação. O candidato que calcula o desvio padrão e para por aí cai nessa alternativa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 10 é a soma dos desvios absolutos, um dado bruto do enunciado, não o coeficiente de variação. A banca usa esse número como distrator.

NÃO CAIA NESSA!

A banca mistura várias medidas de dispersão no enunciado para induzir ao erro. O candidato pode confundir o desvio médio absoluto (10/5 = 2) com o coeficiente de variação, ou parar no desvio padrão (5) sem fazer a divisão pela média. Fique atento: o CV é sempre uma razão entre o desvio padrão e a média.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de coeficiente de variação, lembre-se da fórmula $CV = \frac{s}{\bar{x}}$ e identifique quais dados são realmente necessários. A soma dos desvios absolutos e o tamanho da amostra só seriam úteis para o desvio médio, não para o CV. Treine reconhecer qual medida cada dado permite calcular.

Gabarito: letra A.