Questão de Engenharia Civil — Estruturas de Concreto — FGV 2022

Canais abertos – Equação de Bernoulli

Gabarito: letra E. A diferença de nível entre as duas partes do canal é de 2,4 m, obtida pela aplicação da equação de Bernoulli entre as seções antes e depois da queda, desprezando as perdas por atrito.

A equação de Bernoulli para fluido ideal (sem perdas) e tomando a pressão atmosférica como referência (nula na superfície livre) é:

onde:

• $V$ = velocidade média do escoamento;

• $y$ = profundidade do canal (altura da lâmina d'água);

• $z$ = cota do fundo do canal (nível de referência);

• $g = 10\,\text{m/s}^2$.

A diferença de nível pedida é a diferença entre as cotas do fundo: $\Delta z = z_1 - z_2$. Isolando:

Substituindo os valores:

• $V_1 = 2\,\text{m/s} \Rightarrow V_1^2 = 4\,\text{m}^2/\text{s}^2$

• $V_2 = 8\,\text{m/s} \Rightarrow V_2^2 = 64\,\text{m}^2/\text{s}^2$

• $y_1 = 1{,}0\,\text{m}$

• $y_2 = 0{,}4\,\text{m}$

• $g = 10\,\text{m/s}^2$

Portanto, a queda de nível do canal é de 2,4 m.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (1,4 m)

Valor obtido por erro de cálculo, provavelmente subtraindo a profundidade de montante de forma equivocada ou utilizando a equação de forma incompleta.

Alternativa B — ❌ Incorreta (1,7 m)

Não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados; resultado de aplicação incorreta da equação de energia.

Alternativa C — ❌ Incorreta (2,0 m)

Corresponde a $\frac{V_2^2 - V_1^2}{2g} - y_1 = 3{,}0 - 1{,}0$; erro comum é desconsiderar a profundidade de jusante e subtrair apenas a profundidade de montante.

Alternativa D — ❌ Incorreta (2,2 m)

Provável resultado de erro aritmético ou uso de fórmula incompleta.

Alternativa E — ✅ Correta (2,4 m) ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, aplicação correta da equação de Bernoulli.

Gabarito: letra E — diferença de nível de 2,4 m.