Questão de Engenharia Civil — Estruturas — FGV 2022

Flexão pura em viga engastada-livre

Gabarito: letra B. A tensão normal máxima em uma viga submetida à flexão pura é calculada pela fórmula clássica da resistência dos materiais: $\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$, onde $M$ é o momento fletor, $y$ é a distância do ponto mais afastado da linha neutra e $I$ é o momento de inércia da seção transversal. Para a seção quadrada de lado $10\,\text{cm} = 0{,}1\,\text{m}$, o momento de inércia em relação ao eixo centroidal é $I = \frac{b h^3}{12} = \frac{0{,}1 \times (0{,}1)^3}{12} = 8{,}333 \times 10^{-6}\,\text{m}^4$, e a distância máxima é $y_{\max} = h/2 = 0{,}05\,\text{m}$. Com $M = 10\,\text{kN·m}=10^4\,\text{N·m}$, obtém-se $\sigma = \frac{10^4 \times 0{,}05}{8{,}333 \times 10^{-6}} = 60 \times 10^6\,\text{Pa} = 60\,\text{MPa}$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 30 MPa corresponderia à metade do correto. Isso ocorreria se, por exemplo, se usasse $y = 0{,}025\,\text{m}$ (equivocadamente tomando a distância até o centro) ou se o momento de inércia fosse o dobro do real.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo correto leva a 60 MPa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

120 MPa é o dobro do valor correto. Poderia surgir se o momento de inércia fosse calculado com o lado em $\text{cm}^4$ sem converter para metros (usando $I = 10^4/12\,\text{cm}^4$ e depois convertendo erroneamente) ou se $y$ fosse tomado como $0{,}1\,\text{m}$ (a altura total).

Alternativa D — ❌ Incorreta

180 MPa é o triplo do correto. Não há interpretação física direta, é apenas um distrator numérico.

Alternativa E — ❌ Incorreta

210 MPa é 3,5 vezes o valor correto. Também distrator.

Gabarito: letra B.