Questão de Engenharia Mecânica — Termodinâmica — FGV 2022

Condução de calor em parede plana

Gabarito: letra E. A taxa de calor perdida por unidade de área é de 3000 W/m², obtida pela Lei de Fourier para condução unidimensional em regime permanente: $q'' = k \cdot \frac{\Delta T}{L}$, com $k = 2,0\,\text{W/(m·K)}$, $\Delta T = 300\,\text{K}$ e $L = 0,20\,\text{m}$ (20 cm convertidos para metros).

A questão cobra o conceito fundamental de condução de calor em regime permanente através de uma parede plana. A Lei de Fourier estabelece que o fluxo de calor por unidade de área (também chamado de densidade de fluxo térmico) é diretamente proporcional à condutividade térmica do material e ao gradiente de temperatura, e inversamente proporcional à espessura da parede. Em uma parede plana com temperaturas constantes nas superfícies, o gradiente é uniforme e a equação se reduz a:

onde $q''$ é o fluxo de calor por unidade de área (W/m²), $k$ é a condutividade térmica (W/(m·K)), $T_1 - T_2$ é a diferença de temperatura entre as faces (K) e $L$ é a espessura da parede (m).

A pegadinha clássica desta questão é a unidade de espessura: o enunciado fornece 20 cm, mas a fórmula exige metros. O candidato que esquece a conversão e usa $L = 20$ obtém $q'' = 2,0 \times 300 / 20 = 30\,\text{W/m²}$, um valor absurdo que não aparece nas alternativas — sinal de que a conversão é obrigatória. Outro erro comum é inverter a relação: multiplicar pela espessura em vez de dividir, o que daria $q'' = 2,0 \times 300 \times 0,20 = 120\,\text{W/m²}$ (que também não está entre as opções).

A razão física por trás da fórmula é intuitiva: quanto mais espessa a parede, maior a resistência térmica à passagem do calor, logo menor o fluxo para a mesma diferença de temperatura; quanto maior a condutividade térmica, mais facilmente o calor atravessa o material, aumentando o fluxo. A diferença de temperatura é o "motor" que impulsiona o calor — sem ela, não há transferência.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 1200 W/m² não corresponde a nenhuma combinação direta dos dados. Se o candidato multiplicasse $k \times \Delta T$ sem dividir pela espessura, obteria $2,0 \times 300 = 600\,\text{W/m²}$ (que também não está nas opções). O número 1200 poderia surgir de um erro de conversão (usar $L = 0,5$ m) ou de uma confusão com a resistência térmica, mas não há fundamento físico para esse valor com os dados fornecidos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1500 W/m² também não é resultado da aplicação correta da Lei de Fourier. Esse valor seria obtido se a espessura fosse de 0,40 m ($2,0 \times 300 / 0,40 = 1500$), mas a espessura real é 0,20 m. É um distrator que explora a tentativa de "ajustar" o cálculo a um número redondo, sem base nos dados.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2000 W/m² seria o resultado se a espessura fosse de 0,30 m ($2,0 \times 300 / 0,30 = 2000$). Novamente, não corresponde à espessura fornecida (0,20 m). A banca insere valores que seriam corretos com outras espessuras, testando se o candidato aplica a fórmula com os dados exatos do enunciado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

2500 W/m² seria obtido com uma espessura de 0,24 m ($2,0 \times 300 / 0,24 = 2500$), que não é a do problema. É mais um distrator numérico sem vínculo com os dados fornecidos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a Lei de Fourier com a espessura convertida para metros ($L = 0,20$ m):

O resultado é exatamente 3000 W/m², que corresponde à alternativa E. A conversão de 20 cm para 0,20 m é o passo decisivo — sem ela, o cálculo não produz nenhum dos valores listados.

Gabarito: letra E