Questão de Física — Física Atômica e Nuclear — FGV 2022

Decaimento radioativo e meia-vida

Gabarito: letra D (10 anos). A atividade de uma amostra radioativa cai pela metade a cada meia-vida; para reduzir de 1 Ci para 0,25 Ci, a atividade precisa ser dividida por 4, ou seja, passar por duas meias-vidas. Como cada meia-vida vale 5 anos, o tempo total é 2 × 5 = 10 anos.

A meia-vida ($t_{1/2}$) é o tempo necessário para que metade dos núcleos radioativos de uma amostra decaia. A atividade (medida em curies, Ci, ou becqueréis, Bq) é proporcional ao número de núcleos radioativos presentes, então ela também cai pela metade a cada meia-vida. A lei do decaimento exponencial é $N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$, onde $\lambda$ é a constante de decaimento, relacionada à meia-vida por $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$.

A pegadinha clássica desta questão é confundir a relação entre atividade e tempo: como a queda é exponencial, o tempo para reduzir a um quarto não é um quarto do tempo total, mas sim duas meias-vidas. O candidato que divide 5 anos por 4 (ou que pensa que 0,25 Ci é 25% e calcula 25% de 5 anos) erra. A tabela abaixo mostra a progressão:

Alternativa A — ❌ Incorreta

4 anos não corresponde a nenhuma fração inteira de meia-vida (seria 0,8 meia-vida). Nesse tempo, a atividade seria $1 \times 2^{-4/5} \approx 0,57$ Ci, não 0,25 Ci.

Alternativa B — ❌ Incorreta

5 anos é apenas uma meia-vida, que reduz a atividade pela metade (de 1 Ci para 0,5 Ci), não a um quarto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

8 anos não é um múltiplo inteiro de 5 anos. Após 8 anos, a atividade seria $1 \times 2^{-8/5} \approx 0,33$ Ci, ainda acima de 0,25 Ci.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Para a atividade cair de 1 Ci para 0,25 Ci, ela é dividida por 4, o que equivale a duas meias-vidas ($\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$). Como cada meia-vida é 5 anos, o tempo total é 2 × 5 = 10 anos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

20 anos corresponderia a quatro meias-vidas, reduzindo a atividade a $\frac{1}{16}$ do valor inicial (0,0625 Ci), muito abaixo de 0,25 Ci.

Gabarito: letra D