Física · FGV · 2022 | Questão sqc-fg049383

Energia do fóton e comprimento de onda

Gabarito: letra D. A energia de um fóton é inversamente proporcional ao seu comprimento de onda, conforme a relação $E = hc/\lambda$ . Como o feixe 2 tem comprimento de onda quatro vezes maior que o feixe 1, sua energia é quatro vezes menor: $E_2 = E_1/4$ .

A questão explora a relação fundamental entre a energia de um fóton e seu comprimento de onda, estabelecida pela física quântica. Para radiação eletromagnética, cada fóton carrega uma energia dada por $E = hf$ , onde $h$ é a constante de Planck e $f$ é a frequência. Como a frequência e o comprimento de onda se relacionam por $f = c/\lambda$ (com $c$ a velocidade da luz), obtemos $E = hc/\lambda$ . Isso significa que, para uma mesma radiação (mesma velocidade), quanto maior o comprimento de onda, menor a energia do fóton — e a relação é inversamente proporcional.

No caso, o feixe 2 tem $\lambda_2 = 4\lambda_1$ . Aplicando a fórmula:

E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{hc}{4\lambda_1} = \frac{1}{4}\cdot\frac{hc}{\lambda_1} = \frac{E_1}{4}

Portanto, $E_2 = E_1/4$ , o que corresponde à alternativa D.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre proporcionalidade direta e inversa. Muitos candidatos, ao verem "comprimento de onda quatro vezes maior", pensam que a energia também será quatro vezes maior (alternativa B) ou até dezesseis vezes (alternativa A, se aplicassem equivocadamente uma relação quadrática). Mas a energia é inversamente proporcional ao comprimento de onda: se $\lambda$ aumenta 4 vezes, $E$ diminui 4 vezes. Fique atento: sempre que a questão relacionar energia e comprimento de onda, lembre-se de $E \propto 1/\lambda$ .

1E = h·f
2f = c/λ
3E = hc/λ
4E ∝ 1/λ

LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $E_2 = 16E_1$ . Isso corresponderia a uma relação $E \propto 1/\lambda^2$ , que não existe para fótons. A energia é inversamente proporcional a $\lambda$ , não ao quadrado de $\lambda$ .

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $E_2 = 4E_1$ . Isso seria verdade se a energia fosse diretamente proporcional ao comprimento de onda, mas é o oposto: $E \propto 1/\lambda$ . Como $\lambda_2 = 4\lambda_1$ , a energia do feixe 2 é quatro vezes menor, não maior.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $E_2 = E_1$ . Isso só ocorreria se os comprimentos de onda fossem iguais, o que contradiz o enunciado ( $\lambda_2 = 4\lambda_1$ ). A energia depende do comprimento de onda, então não pode ser a mesma.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $E = hc/\lambda$ . Com $\lambda_2 = 4\lambda_1$ , temos $E_2 = hc/(4\lambda_1) = E_1/4$ . A energia transferida pelo feixe 2 é um quarto da energia transferida pelo feixe 1.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $E_2 = E_1/16$ . Isso corresponderia a $\lambda_2 = 16\lambda_1$ , mas o enunciado diz que o comprimento de onda é quatro vezes maior, não dezesseis. A relação é linear inversa, não quadrática inversa.

Gabarito: letra D